Émile Lemoine

Émile Lemoine

Émile Michel Hyacinthe Lemoine [ emil ləmwan ] (n . 22 noiembrie 1840 în Quimper , Franța , † 21 februarie 1912 la Paris ) a fost un matematician și inginer francez. A fost cunoscut mai ales pentru dovada întâlnirii simmedienilor la un moment dat, punctul Lemoine .

Viaţă

Lemoine s-a născut la 22 noiembrie 1840 în Quimper, Bretania. Tatăl său, căpitan al armatei franceze, a ajutat la înființarea Prytanée national militaire în La Flèche în 1808 . De aceea, Lemoine a primit o bursă pentru a urma această școală. În timpul școlii sale a publicat un articol despre relațiile geometrice în triunghiuri în revista Nouvelles annales de mathématiques . La vârsta de douăzeci de ani, în același an a murit tatăl său, Lemoine a fost acceptat în școala politică . În timp ce studia acolo, a ajutat la înființarea unui ansamblu de cameră numit La Trompette , în care probabil a cântat la trompetă. Camille Saint-Saëns a compus mai multe piese pentru ansamblu.

După absolvirea în 1866, Lemoine a dorit inițial să devină avocat. Cu toate acestea, a abandonat acest plan deoarece atitudinile sale politice și religioase erau în conflict cu idealurile guvernului de atunci. Prin urmare, a studiat și a predat în perioada următoare la diferite instituții precum École d'Architecture , École des Mines , École des Beaux-Arts și École de Médecine . De asemenea, a lucrat ca profesor privat înainte de a accepta numirea ca profesor la École Polytechnique.

Când Lemoine s-a îmbolnăvit de laringe în 1870, a încetat să mai predea și s-a dus la Grenoble pentru scurt timp . După întoarcerea sa la Paris, a publicat câteva rezultate ale cercetărilor sale matematice. În acel an a devenit consultant inginer la Tribunalul Comercial din Paris. În perioada următoare a fondat mai multe asociații și reviste științifice, inclusiv Société Mathématique de France , Société de Physique și Journal de Physique .

La ședința Association Française pour l'Avancement des Sciences din 1874, din care a fost și membru fondator, Lemoine și-a prezentat lucrarea Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle , care mai târziu va fi una dintre opere celebre. În această broșură a demonstrat că simetriile se intersectează într-un punct care a fost numit mai târziu punct Lemoine în onoarea sa.

După câțiva ani în armata franceză, a fost responsabil cu aprovizionarea cu gaze a Parisului ca inginer până în 1896. În acești ani și în anii următori, Lemoine a scris majoritatea operelor sale, precum La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques , pe care le-a prezentat în 1888 la reuniunea Association Française din Oran , Algeria . În lucrare, Lemoine descrie un sistem cu care poate fi specificată complexitatea construcțiilor.

Alte lucrări din această perioadă au fost o serie de scrieri despre relația dintre ecuații și obiecte geometrice, pe care le-a numit transformare continuă (transformare continuă). Tema lucrărilor nu are nicio legătură cu conceptul actual de transformare .

În 1894 Lemoine a realizat un proiect planificat de mult timp și împreună cu Charles-Ange Laisant , un prieten al École polytechnique, au fondat un alt jurnal matematic numit L'intermédiaire des mathématiciens . Lemoine a fost redactor-șef al revistei timp de câțiva ani și, astfel, a continuat să susțină matematica, deși nu făcuse cercetări din 1895.

Émile Lemoine a murit pe 21 februarie 1912 în orașul său natal Paris.

Servicii

Nathan Altshiller-Court spune despre Lemoine că, alături de Henri Brocard și Joseph Neuberg , el a fost unul dintre fondatorii geometriei triunghiulare moderne (secolul al XVIII-lea sau mai târziu).

La acea vreme, geometria triunghiului se preocupa în principal de investigațiile dacă anumite puncte se află pe un cerc sau o linie sau dacă trei linii se intersectează la un punct. Cu lucrările sale despre geometria triunghiulară, Lemoine se potrivea perfect cu zeitgeistul vremii, întrucât și el examina intersecțiile de linii și cercuri din lucrările sale.

La întâlnirea Academiei de Științe din 1902, Lemoine a primit Premiul Francœur, înzestrat cu 1000 de franci , pe care l-a primit timp de câțiva ani.

Punctul Lemoine

Triunghi cu punctul Lemoine L.
bisectoare (verde), bisectoare (albastre),
simetrieni (roșu)

În lucrarea sa Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle (1874), Lemoine a demonstrat că simetriile unui triunghi se intersectează într-un punct. Lemoine a numit punctul central des médianes antiparallèles . El a citat, de asemenea, proprietățile punctului din lucrare. Deoarece unii matematicieni precum Grebe sau P. Hossard se ocupaseră deja de acest punct înainte de Lemoine, realizarea lui Lemoine a constat doar în rezumatul științific al rezultatelor. Aceste merite organizatorice au condus la faptul că din 1876 punctul a fost numit în cea mai mare parte punct Lemoine sau punct Lemoine. Potrivit altor surse, Joseph Jean Baptiste Neuberg (1840-1926) a propus în 1884 ca punctul să fie numit în onoarea punctului Lemoines Lemoine.

Hexagonul Lemoine și primul cerc Lemoine.

E. Hain a numit punctul în 1876 punctul Grebeschen, deoarece a crezut din greșeală că Ernst Wilhelm Grebe (1804–1874) s-a ocupat mai întâi de acest punct în 1847. Ca urmare, punctul a fost numit punct Grebe (sau punctul Grebescher) pentru o vreme în Germania, dar punctul Lemoine în Franța. Robert Tucker (1832-1905) a sugerat, din motive de consistență, ca punctul să fie numit punctul de simetrie.

Dacă trageți paralele cu cele trei laturi ale triunghiului prin punctul Lemoine și conectați punctele de intersecție ale paralelelor cu laturile triunghiului, se creează un hexagon, așa-numitul hexagon Lemoine . Paralelele sunt deseori numite paralele Lemoine. Circumferința hexagonului se numește primul cerc Lemoine . Centrul acestui cerc se află la mijloc între punctul Lemoine și intersecția perpendicularelor (adică circumcentrul ) triunghiului. Dacă trageți anti-paralele (numite și anti-paralele Lemoine) prin punctul Lemoine al unui triunghi, acestea se intersectează cu laturile triunghiului în șase puncte. Dacă le conectați, veți obține hexagonul cosinus . Circumferința acestui hexagon se numește cerc cosinus sau al doilea cerc Lemoine .

Sistem de construcție

Lemoine a dezvoltat un sistem, pe care l-a numit geométrografie , cu ajutorul căruia „simplitatea” construcțiilor geometrice ar putea fi evaluată. El a recunoscut, de asemenea, că această denumire este de fapt greșită și ar trebui mai bine numită „grad de complexitate”. Simplitatea unei construcții poate fi determinată de numărul de operațiuni de bază necesare. Lemoine numește numărul execuțiilor operațiunilor 1, 2 și 4 exactitatea construcției. Operațiunile de bază numite de Lemoine sunt:

• Plasând o busolă pe un punct dat,
• Plasând o busolă pe o linie dată,
• Desenați un cerc cu busola pe punct sau linie,
• Așezați o riglă pe o linie și
• Extindeți linia cu rigla.

Rezolvarea problemei apolloniene

Acest sistem a făcut, de asemenea, posibilă simplificarea proiectelor existente mai ușor. Cu toate acestea, Lemoine nu avea un algoritm suficient de general cu care să poată dovedi dacă o soluție este optimă sau dacă există una mai bună. Lemoine s-a ocupat de sistem în lucrarea La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques , pe care a prezentat-o ​​la reuniunile Association Française din Pau (1892), la Besançon (1893) și Caen (1894). A publicat alte scrieri despre acest subiect în Mathesis (1888), Journal des mathématiques élémentaires (1889) și Nouvelles annales de mathématiques (1892). Ca urmare a prezentărilor și a introducerii în unele jurnale, sistemul de construcții a primit o oarecare atenție în Germania și Franța, dar a fost în cele din urmă uitat, deoarece matematicienii vremii au preferat soluții mai lungi, dar mai simple, decât cele mai scurte și mai complexe. Din perspectiva de astăzi, se poate spune că Lemoine a fost înaintea timpului său, iar geométrografia sa reprezintă o abordare remarcabilă a măsurării complexității și optimizării algoritmilor.

În lucrarea sa La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques , Lemoine s-a ocupat de problema apolloniană pusă de Apollonios von Perge : Pentru trei cercuri date, trebuie construit un al patrulea cerc care să afecteze celelalte cercuri. Problema fusese deja rezolvată de Joseph Gergonne în 1816 cu o simplitate de 400 (479 conform Coolidge: O istorie a metodelor geometrice ), dar Lemoine a prezentat o soluție de simplitate 199. Astăzi se cunosc soluții chiar mai simple, precum cea a lui Frederick Soddy din anul 1936 și cel al lui David Eppstein din 2001.

Fonturi

• Sur quelques propriétés d'un point remarquable du triangle (1873)
• Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle (1874)
• Sur la mesure de la simplicité dans les tracés géométriques (1889)
• Sur les transformations systématiques des formules relatives au triangle (1891)
• Étude sur une nouvelle transformation continue (1891)
• La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques (1892)
• Une règle d'analogies dans le triangle et la specification de certaines analogies à une transformation dite transformation continue (1893)
• Cererile de transformare continuă (1894)

literatură

• Nathan Altshiller-Court: Geometria colegiului . Barnes & Noble, inc., New York 1952
• Siegfried Gottwald (ed.): Lexicon al matematicienilor importanți . Harri Deutsch, Thun 1990, ISBN 3-8171-1164-9 .
• Katrin Weisse, Peter Schreiber: Despre istoria punctului Lemoine . În: Peter Richter (Ed.): Contribuții la istoria, filozofia și metodologia matematicii . Universitatea Ernst Moritz Arndt din Greifswald, Neubrandenburg 1988, ISSN  0138-2853 , pp. 73-74.

Link-uri web

• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Émile Lemoine. În: arhiva MacTutor History of Mathematics .
• Biografie Lemoine pe partea Universității din Evansville (engleză)
• Lucrări digitalizate de Lemoine pe Numdam.org (engleză)

Dovezi individuale

1. ↑ http://www.morrisonfoundation.org/charles lenepveu.htm (linkul nu este disponibil)
2. ^ Clark Kimberling : Geometre de triunghi . Universitatea din Evansville. Adus la 20 noiembrie 2008.
3. ↑ Diseminate ( engleză , PDF) în: Bulletin of the American Mathematical Society . Societatea Americană de Matematică. Pp. 273, 1903. Adus la 21 noiembrie 2008.
4. ↑ Note ( engleză , PDF; 554 kB) În: Buletinul Societății Americane de Matematică . Societatea Americană de Matematică. P. 424. 1912. Adus 21 noiembrie 2008.
5. ↑ Katrin Weisse, Peter Schreiber: Despre istoria punctului Lemoine . În: Peter Richter (Ed.): Contribuții la istoria, filosofia și metodologia matematicii (II) . ISSN  0138-2853 , p. 73-74 . 
6. ↑ Carl D. Meyer: Early Ear Known Uses of the Words of Mathematics ( engleză , PDF) p. 199. 2000. Accesat la 20 noiembrie 2008.
7. ↑ Eric W. Weisstein: Lemoine Hexagon ( engleză ) Accesat la 23 octombrie 2008.
8. ↑ Eric W. Weisstein: First Lemoine Circle ( engleză ) Accesat la 23 octombrie 2008.
9. ↑ Eric W. Weisstein: Cosine Hexagon ( engleză ) Adus la 20 noiembrie 2008.
10. ↑ Eric W. Weisstein: Cosine Circle ( engleză ) Accesat la 20 noiembrie 2008.
11. ↑ Lemoine, Émile. La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques . (1903), Scientia, Paris (franceză)
12. ^ Julian Lowell Coolidge: O istorie a metodelor geometrice . Dover Publications, inc., New York 1963
13. ↑ David Gisch, Jason M. Ribando: Problema lui Apollonius: un studiu al soluțiilor și conexiunilor lor ( engleză , PDF; 891 kB) În: American Journal of Undergraduate Research . Universitatea din Iowa de Nord. 29 februarie 2004. Adus pe 21 noiembrie 2008.