Serii cu toate intervalele

Seria cu toate intervalele este o formă specială a rândului cu douăsprezece tonuri , care formează baza compozițională a muzicii cu douăsprezece tonuri . În timp ce o serie de douăsprezece ton regulat este necesar să conțină toate cele douăsprezece terenuri de scara cromatică o dată, în cazul seriei toate interval această regulă este , de asemenea , extinsă la intervalele . Cele unsprezece intervale diferite posibile ale spațiului de octavă sunt aranjate în seria cu toate intervalele, astfel încât să constituie o serie regulată de douăsprezece tonuri în raport cu un ton inițial.

În sensul totalității compunerii cu doisprezece note înrudite , potrivit lui Ernst Krenek, seria cu toate intervalele din dodecafonie are un grad mai mare de integritate, întrucât totalitatea seriei de tonuri își găsește finalizarea în totalitatea intervalelor.

Printre posibilii 12! = 479.001.600 rânduri de douăsprezece tonuri (cu un ton de pornire fix) numai 3.856 de rânduri au proprietatea care le califică ca o serie cu toate intervalele.

Istoria seriei cu toate intervalele

Prima serie cu toate intervalele a fost descoperită de compozitorul Fritz Heinrich Klein în 1921. Timp de 15 ani a fost considerată singura formație posibilă de acest tip, Alban Berg a folosit-o pentru al doilea „Stormlied” în 1925 și pentru „Lyrische Suite” în 1926.

Ernst Krenek a publicat o a doua serie cu toate intervalele în 1937 (a se vedea exemplul de notă de mai sus) și a descoperit, de asemenea, primele regularități ale acestei forme de serie.

Numărul de serii cu toate intervalele a fost calculat mai întâi la sugestia compozitorului austriac Hanns Jelinek de către teoreticianul informației Heinz Zemanek cu ajutorul unui computer electronic auto-fabricat numit „Mai-Fan'l”.

Herbert Eimert a prezentat pentru prima dată un catalog ordonat al seriei de intervale în douăsprezece tonuri în lucrarea sa „Bazele tehnologiei seriilor muzicale”.

Seria cu toate intervalele a deschis calea de la muzica originală cu douăsprezece tonuri la muzica serială , în care s-a încercat să se ordoneze toți parametrii tonului (adică tonul, durata tonului, volumul și, uneori, timbrul) în serie. Acest lucru a făcut, de asemenea, altele decât intervalul de douăsprezece tonuri, deoarece duratele și nivelurile de volum nu sunt neapărat bazate pe numărul 12. Paul Irmen a demonstrat în 1974 că regularitatea seriei cu toate intervalele și posibilitățile de transformare ale acesteia pot fi aplicate tuturor seriilor de elemente pare.

Transformări de serie

Există patru transformări fără echivoc (conversii) prin intermediul cărora o serie cu toate intervalele poate fi convertită în alta:

cancer

Rând înapoi.

inversare

Inversia convențională a intervalelor: intervalele sunt înlocuite cu intervalul lor complementar față de octavă. (Reflecție asupra celui de- al șaptelea major , intervalul 11).

A patra transformare, a cincea transformare

Intervalele sunt înlocuite de modulul lor de 5 ori (reflectarea asupra celui de- al patrulea pur , intervalul 5). Când transformarea Quint corespunde a șaptea cu Interval Transformarea de jos are ca rezultat inversarea celei de-a patra transformări și, prin urmare, nu este independentă.

Schimbarea tritonului

Rândul este tăiat separat la triton (intervalul 6) și cele două părți sunt amestecate din nou. Acest lucru are ca rezultat din nou o serie cu toate intervalele, deoarece notele de început și sfârșit ale unei serii cu toate intervalele sunt întotdeauna distanțate de un triton. (Suma tuturor celor unsprezece intervale: 66 modulo 12 este anume 6, tritonul.) Transformarea tritonului este o rotație specifică a seriei.

O combinație a acestor transformări este comutativă ; H. ordinea în care se aplică transformările este irelevantă. În plus, fiecare transformare în sine este reciprocă: aplicarea ei de două ori are ca rezultat seria inițială.

Cu ajutorul acestor transformări, numărul de serii cu toate intervalele poate fi redus la 267 așa-numitele serii de bază.

Simetriile și seria 267 de bază cu toate intervalele

Din 267 de serii cu toate intervalele, care se numesc serii de bază, toate cele 3.856 pot fi derivate prin transformări cancer, inversare, a patra transformare, transformare triton și posibilele combinații ale acestora.

Schimbările de serie combină seria în grupuri cu un grad strâns de relație. Deoarece există patru transformări regulate (adică rezultatul este din nou o serie cu toate intervalele), în principiu, seria 2 ⁴  = 16 poate fi derivată una de alta (serie de bază, cancer, inversiune, inversiune a cancerului, a patra transformare și cancerul său, inversiune și inversarea cancerului, precum și transformarea tritonului tuturor celor de mai sus).

Cu toate acestea, datorită simetriilor posibile, acest număr este uneori redus la opt.

O serie se numește simetrică dacă este egală cu cancerul său, contrasimetrică dacă este egală cu inversarea transformării sale de triton (adică a doua jumătate a seriei este inversarea primei), linie simetrică dacă cel puțin tritonul este în mijlocul seriei (aceasta nu este de fapt o simetrie reală, deoarece cele două jumătăți ale rândului altfel nu au nicio relație între ele; chiar și cu rândurile simetrice și opuse simetrice, tritonul este inevitabil în mijloc). Toate celelalte sunt asimetrice . Sferturi egale pot fi drepte sau asimetrice; sunt ca inversiunea Cancerului a celei de-a patra transformări a transformării lor de triton. Aceasta este o relație mai îndepărtată, dar cu atât mai interesantă.

Există, de asemenea , serii cu intervale simetrice axiale . Dacă le „înclinați”, rezultatul este același rând.

Proprietățile de simetrie apar în seria de bază:

• asimetric de 211 ori,
• simetric de 22 de ori,
• traseu simetric de 19 ori,
• contra-simetric de 15 ori,
• trimestrial de 15 ori, din care de 12 ori asimetric, de 3 ori simetric.

Din aceasta rezultă pentru totalitatea seriei cu toate intervalele:

• (211 - 12) × 16 = 3184 rânduri sunt asimetrice,
• 12 × 8 = 96 sferturi asimetrice și egale,
• 22 × 8 = 176 simetric,
• 15 × 8 = 120 contra-simetric,
• (19 - 3) × 16 = 256 linii simetrice,
• 3 × 8 = 24 linii simetrice și sferturi egale.

Doar puțin sub 17,5% din toate seriile cu toate intervalele prezintă simetrii. Dacă nu se ia în considerare „simetria rutei” mai puțin esențială , rămân doar 10,8%.

Link-uri web

• Manuel Gervink : Structurarea spațiului tonal. Încercări de sistematizare a rândurilor cu douăsprezece tonuri în anii 1920-1970.
• Prezentare generală a definiției și a proprietăților elementare ale seriilor cu toate intervalele

literatură

• Herbert Eimert: Bazele tehnicii seriale muzicale. Ediția universală, Viena 1964.
• Herbert Eimert: Manual al tehnicii cu douăsprezece tonuri. Breitkopf și Härtel, Wiesbaden 1966.

Dovezi individuale

1. ↑ Hanns Jelinek: Seria cu toate intervalele asemănătoare cancerului. În: Arhive pentru muzicologie . XVIII / 2. Viena 1961
2. ↑ Herbert Eimert: Bazele tehnicii seriale muzicale. Viena 1964
3. ^ Paul Irmen: Despre calculul matematic al tuturor seriilor de intervale , Köln 1974