Bimatrix

Exemplu de bimatrix în jocul capetelor sau cozilor

În teoria jocurilor , o bimatrix este reprezentarea matricială a unui joc de două persoane în formă normală . Numele „Bimatrix” provine din faptul că jocurile pot fi descrise în formă normală prin două matrice - o matrice care descrie plățile jucătorului 1 și o matrice care descrie plățile jucătorului 2. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$

Jucătorul 1 este adesea denumit „jucător de linie”, iar jucătorul 2 este adesea denumit „jucător de coloană”.

Reprezentare generală

{\ displaystyle y_ {1}}

{\ displaystyle y_ {2}}

{\ displaystyle x_ {1}}

${\ displaystyle A}$	${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle C}$	${\ displaystyle b}$

{\ displaystyle x_ {2}}

${\ displaystyle B}$	${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle D}$	${\ displaystyle d}$

Pentru acest joc cu două persoane, este simetric dacă . Bimatrixul poate fi astfel reprezentat după cum urmează: ${\ displaystyle a = A, b = B, c = C, d = D}$

{\ displaystyle y_ {1}}

{\ displaystyle y_ {2}}

{\ displaystyle x_ {1}}

${\ displaystyle A}$	${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle C}$	${\ displaystyle B}$

{\ displaystyle x_ {2}}

${\ displaystyle B}$	${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle D}$	${\ displaystyle D}$

Dacă acest joc este adevărat, atunci este dilema prizonierilor . ${\ displaystyle B> A> D> C}$

Dominanta plății

Dacă se întâmplă acest lucru, există riscul unei coordonări greșite, deoarece nu mai este posibil să se distingă echilibrele în ceea ce privește plățile lor. Dar dacă este așa, atunci echilibrul Nash este dominant în plată . Jucătorii care acționează rațional 1 și 2 aleg astfel strategiile și . ${\ displaystyle A = D}$ ${\ displaystyle A <D}$ ${\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ ${\ displaystyle y_ {2}}$

Dominarea riscului

Conceptul de dominanță a riscului este utilizat atunci când soluția unui joc nu pare clară deoarece nu există un echilibru clar. Se încearcă rezolvarea acestei probleme cu ajutorul diferitelor posibilități. Una este dominarea riscului, care examinează care echilibru este cel mai puțin riscant (risc dominant ). În bimatrixul simetric menționat mai sus, combinația strategică este dominată de risc dacă: ${\ displaystyle (x_ {2}, y_ {1})}$

{\ displaystyle B + D \ geqslant A + C}

Acesta este așa-numitul criteriu rar Harsanyi ; este derivat din condiția de dominare a riscului ( ). ${\ displaystyle (BA) ^ {2} \ geqslant (CD) ^ {2}}$

Jocuri de coordonare

În teoria jocurilor, un joc în care, spre deosebire de multe situații strategice, accentul nu se pune pe conflict, dar actorii pot obține cele mai mari plăți prin coordonarea comportamentului lor, se numește joc de coordonare.

Construcție: apare un joc de coordonare cu bimatrixul simetric menționat mai sus, dacă următoarele se aplică jucătorului 1:

{\ displaystyle A> B}

și

{\ displaystyle D> C}

și pentru jucătorul 2:

{\ displaystyle a> b}

și

{\ displaystyle d> c}

Rezultă că (sus, stânga) și (jos, dreapta) sunt cele două echilibre Nash în strategii pure.

Jocuri anti-coordonare

Un joc este un joc anti-coordonare dacă și numai dacă și pentru jucătorul 1 și și pentru jucătorul 2. Datorită acestor restricții asupra plăților (jos, stânga) și (sus, dreapta) sunt cele două echilibre Nash pure. De asemenea , pentru a trece de la (sus, stânga) la (sus, dreapta) pentru a crește plata jucătorului 2, dar micșorați jucătorul 1, ceea ce creează conflictul. ${\ displaystyle B> A}$ ${\ displaystyle C> D}$ ${\ displaystyle b> a}$ ${\ displaystyle c> d}$ ${\ displaystyle A> C}$