logică

Cu logica (din greaca veche λογικὴ τέχνη logiké téchnē , gândirea artei, „procedura”) sau coerența este în general raționamentul rațional și în special învățătura la care se referă învățătura de inferență sau chiar învățătura gândită  . În logică, structura argumentelor este examinată în ceea ce privește validitatea lor , indiferent de conținutul afirmațiilor . În acest sens, se vorbește despre logică „formală”. În mod tradițional, logica face parte din filozofie . Inițial, logica tradițională s-a dezvoltat alături de retorică . Începând cu secolul al XX-lea, logica a fost înțeleasă în principal ca logică simbolică , care este folosită și ca știință structurală de bază , de ex. B. în cadrul matematicii și informaticii teoretice .

Cei doi câini veritas și falsitas aleargă la problema iepurii , logica se grăbește după înarmați cu silogismul sabiei . În partea stângă jos , Parmenides , cu care argumentarea logică și-a găsit drumul în filozofie, într-o peșteră.

Logica simbolică modernă a folosit în locul limbajului natural un limbaj artificial (o propoziție precum Mărul este roșu . B. este pentru calculul predicat ca formalizat, care pentru măr și pentru roșu stă) și a folosit reguli de inferență strict definite . Un exemplu simplu al unui astfel de sistem formal este logica propozițională (așa-numitele propoziții atomice sunt înlocuite cu litere). Logica simbolică se mai numește logică matematică sau logică formală în sens restrâns.

Diferite semnificații ale cuvântului „logică”

Termenul „logică”, în greacă logikè téchnē, înseamnă o doctrină a raționamentului sau raționamentului atât în ​​vechea Stoa, cât și în vechiul Peripatos , dar nu a fost folosit în acest sens înainte de secolul I î.Hr. Ocupat. Termenul a fost deja inventat de vechiul stoic Zeno von Kition .

În germană, cuvântul „logică” este adesea folosit în secolul al XIX-lea (de exemplu de Immanuel Kant sau Georg Wilhelm Friedrich Hegel ) în sensul unei epistemologii , ontologii sau dialectică generală . Pe de altă parte, logica în sens modern a fost adesea menționată diferit, de exemplu, analitică, dialectică sau logistică. Chiar și astăzi z. B. în formulări de sociologie precum logica acțiunii sau studii literare precum logica poeziei și altele asemenea. unde „logica” nu este o teorie a raționamentului, ci o doctrină a „legilor” generale sau a procedurilor care se aplică într-un anumit domeniu. În tradiția filosofiei limbajului normal, în special , o analiză „logică” a fost adesea înțeleasă ca însemnând o analiză a relațiilor conceptuale .

Modul în care este utilizată expresia „logică”, așa cum este descris în introducere, a fost obișnuită de la începutul secolului al XX-lea.

În limbajul colocvial, expresii precum „logică” sau „gândire logică” sunt de asemenea înțelese într-un sens mult mai larg sau complet diferit și contrastate cu „ gândirea laterală ”, de exemplu . În mod similar, există conceptul de „logica femeilor“, „logica Men“ , care „afectează logica“ și conceptul de „logica de zi cu zi“ - de asemenea , cunoscut sub numele de „ bun simț “ ( bun simț ) - în limba locală . În aceste domenii, „logica” se referă adesea la forme de acțiune, pragmatică . Un argument este denumit în mod colocvial „logic” dacă pare solid, convingător, convingător, plauzibil și clar. Capacitatea de a gândi trebuie exprimată într-un argument logic.

Chiar și în dezbaterile actuale este în mare măsură incontestabil că teoria raționamentului corect se află la baza logicii; Cu toate acestea, este controversat ce teorii pot fi încă incluse în logică și care nu. Cazurile controversate includ teoria mulțimilor , teoria raționamentului (care este aproximativ la o considerație pragmatică cu concluzii false folosite) și actul vorbirii .

Istoria logicii

Subzone

Logică clasică

Vorbim de logică clasică sau de un sistem logic clasic atunci când sunt îndeplinite următoarele condiții semantice:

  1. Fiecare afirmație are exact una dintre cele două valori de adevăr , care sunt denumite de obicei adevărate și false . Acest principiu este numit principiul bivalenței sau principiului bivalenței.
  2. Valoarea de adevăr a unei afirmații compuse este determinată în mod unic de valorile de adevăr ale afirmațiilor sale parțiale și de modul în care acestea sunt compuse. Acest principiu este numit principiul extensionalității sau compoziționalității.

Termenul de logică clasică trebuie înțeles mai mult în sensul unei logici fundamentale stabilite, deoarece logica non-clasică se bazează pe ea, decât ca referință istorică. A fost mai degrabă cazul în care Aristotel , reprezentantul clasic al logicii , ca să spunem așa , a fost foarte mult preocupat de logica multivalentă , adică logica non-clasice.

Cele mai importante sub-domenii ale logicii clasice formale sunt clasice logica propozitiilor , primul nivel de logica predicatelor și logica de nivel superior , așa cum au fost , la sfârșitul secolului 19 și începutul secolului 20 de Gottlob Frege , Charles Sanders Peirce , Bertrand Au fost dezvoltate Russell și Alfred North Whitehead . În logica propozițională, afirmațiile sunt examinate pentru a determina dacă acestea sunt la rândul lor re-asamblate din afirmații prin conectivități (z. B. "și", "sau") sunt conectate împreună. Dacă o afirmație nu constă din enunțuri parțiale conectate prin conectivități, atunci din punct de vedere al logicii propoziționale este atomică, adică H. nu poate fi demontat în continuare.

În logica predicatului , poate fi reprezentată și structura interioară a propozițiilor, care nu poate fi descompusă mai departe de o logică propozițională. Structura interioară a enunțurilor ( mărul este roșu. ) Este reprezentată de predicate (numite și funcții de enunț) ( este roșie ) pe de o parte și de argumentele lor pe de altă parte ( mărul ); Predicatul exprimă, de exemplu, o proprietate ( roșie ) care se aplică argumentului său sau o relație care există între argumentele sale (x este mai mare decât y). Conceptul funcției enunț este derivat din conceptul matematic al funcției . La fel ca o funcție matematică, o funcție de propunere logică are o valoare care nu este o valoare numerică, ci o valoare de adevăr.

Diferența dintre logica predicatului de primul nivel și logica predicatului de nivel superior este ceea ce este cuantificat utilizând cuantificatoarele („toate”, „cel puțin unul”): În logica predicatului de primul nivel, sunt cuantificați doar indivizii (de exemplu „Toți porcii sunt roz ”), în logica predicatului unui nivel superior, predicatele în sine sunt de asemenea cuantificate (de exemplu„ Există un predicat care se aplică lui Socrate ”).

Formal, logica predicatelor necesită o distincție între diferitele categorii de exprimare , cum ar fi termeni , functori , predicators și cuantificatori. Acest lucru este depășit în logica pasului , o formă a calculului lambda tipificat . Acest lucru face ca inducția matematică , de exemplu, să fie o formulă obișnuită, derivabilă.

Silogistica care a dominat până în secolul al XIX-lea și care se întoarce la Aristotel poate fi înțeleasă ca un precursor al logicii predicate. Un termen de bază în silogistică este termenul „concepte”; nu este demontat acolo. În logica predicatelor, termenii sunt exprimați ca predicate dintr-o singură cifră; Cu predicate cu mai multe cifre, structura interioară a termenilor poate fi de asemenea analizată și, prin urmare, validitatea argumentelor care nu pot fi înțelese silogistic. Un exemplu citat frecvent intuitiv este argumentul „Toți caii sunt animale; deci toate capetele de cal sunt capete de animale ”, ceea ce poate fi dedus doar în logici superioare, cum ar fi logica predicatelor.

Din punct de vedere tehnic, este posibil să se extindă și să se schimbe silogistica formală a lui Aristotel în așa fel încât logica predicatului să ducă la calculi de putere egală. Astfel de angajamente au fost întreprinse ocazional din punct de vedere filosofic în secolul al XX-lea și sunt motivate din punct de vedere filosofic, de exemplu din dorința de a putea privi termenii pur formali ca fiind elemente elementare ale enunțurilor și să nu trebuiască să-i descompună conform logicii predicate. . Mai multe despre astfel de calcule și fondul filosofic pot fi găsite în articolul despre logica conceptuală .

Tipuri de calcul și proceduri logice

Logica formală modernă este dedicată sarcinii de a dezvolta criterii exacte pentru validitatea inferențelor și validitatea logică a enunțurilor (afirmațiile valabile semantic sunt numite tautologii , afirmațiile valabile din punct de vedere sintactic sunt teoreme ). În acest scop au fost dezvoltate diverse metode.

În special în zona logicii propoziționale (dar nu numai), se folosesc metode semantice, adică acele metode care se bazează pe afirmațiile cărora li se atribuie o valoare de adevăr. Acestea includ pe de o parte:

În timp ce tabelele de adevăr furnizează o listă completă a tuturor combinațiilor de valori de adevăr (și pot fi utilizate numai în logica propozițională), celelalte proceduri (care pot fi folosite și în logica predicatelor) se desfășoară conform schemei unei reductio ad absurdum : Dacă o tautologie este de dovedit, se pleacă de la negarea sa și încearcă să obțină o contradicție . Mai multe variante sunt comune aici:

Calculii logici care trec fără evaluări semantice includ:

Logice neclasice

Se vorbește despre logică non-clasică sau despre un sistem logic non-clasic atunci când cel puțin unul dintre cele două principii clasice menționate mai sus (cu două valori și / sau extensionalitate) este abandonat. Dacă principiul celor două valori este abandonat, apare logica multivalentă . Dacă principiul extensionalității este abandonat, atunci apare logica dimensională. Intensional sunt, de exemplu, logica modală și logica intuiționistă . Dacă ambele principii sunt abandonate, apare o logică dimensională multivalentă. ( Vezi și: Categorie: Logică non-clasică )

Logică filozofică

Logica filosofică este un termen colectiv neclar pentru diverse logici formale care schimbă sau extind logica propozițională și predicată clasică în moduri diferite, de obicei prin îmbogățirea limbajului lor cu operatori suplimentari pentru anumite zone de vorbire. Logica filosofică nu prezintă de obicei un interes direct pentru matematică, dar sunt utilizate, de exemplu, în lingvistică sau informatică . De multe ori se ocupă de întrebări care merg mult înapoi în istoria filozofiei și care au fost discutate în unele cazuri de la Aristotel, de exemplu, cum să se ocupe de modalități ( posibilitate și necesitate ).

Următoarele domenii, printre altele, sunt atribuite logicii filosofice:

  • Logica modală introduce operatori de propoziții modale precum „este posibil ca ...” sau „este necesar ca ...” și să examineze condițiile de validitate ale argumentelor modale;
  • logica epistemică sau logica doxastică examinează și formalizează declarațiile de credință, convingere și cunoaștere, precum și argumentele formate din acestea;
  • Logica deontică sau logica normelor examinează și formalizează poruncile, interdicțiile și concesiunile („este permis ca ...”), precum și argumentele formate din acestea;
  • Logica temporală a acțiunilor , logica cuantică și alte logici temporale examinează și formalizează enunțuri și argumente în care se face referire la puncte din timp sau perioade de timp;
  • Logica intensivă se referă nu numai la extinderea (denotarea; sensul în sensul elementelor desemnate), ci și la intensiunea lor (sensul; sensul în sensul proprietăților desemnate) a conceptelor sau propozițiilor.
  • Logica interogativă examinează întrebările, precum și întrebarea dacă relațiile logice pot fi stabilite între întrebări;
  • Logica propoziției condiționate examinează condițiile „dacă-atunci” care depășesc implicația materială ;
  • Logica paraconsistentă se caracterizează prin faptul că în ele nu este posibil să se tragă nici o afirmație din două afirmații contradictorii. Aceasta include, de asemenea
  • Logica de relevanță care folosește o implicație în loc de implicația materială care este adevărată numai dacă antecedentul său este relevant pentru clauza sa ulterioară (vezi și capitolul următor)

Intuitionismul, logica relevanței și logica conectată

Cele mai discutate abateri de la logica clasică sunt acele logici care renunță la anumite axiome ale logicii clasice. Logica neclasică în sens restrâns este „mai slabă” decât logica clasică, i. H. În aceste logici, mai puține afirmații sunt valabile decât în ​​logica clasică, dar toate afirmațiile care sunt valabile acolo sunt, de asemenea, valabile clasic.

Aceasta include logica intuiționistă dezvoltată de LEJ Brouwer , care folosește axioma "duplex-negatio" (din negația dublă a unei afirmații p urmează p)

(DN)

nu conține expresia „ tertium non datur ” (pentru fiecare afirmație p se aplică p sau nu-p),

(TND)

nu mai poate fi derivat, calculul minim Ingebrigt Johanssons , cu care propoziția „ ex falso quodlibet ” (orice afirmație rezultă dintr-o contradicție),

(EFQ)

nu pot fi derivate, precum și logici de relevanță ulterioare , în care numai acele afirmații ale schemei sunt valabile, unde pentru cauzalitate relevantă (a se vedea implicația # implicațiile limbajului obiectului ). În logica dialogică și în calculul secvenței, atât logica clasică , cât și logica neclasică pot fi convertite una în alta prin intermediul regulilor suplimentare corespunzătoare.

Pe de altă parte, merită menționate logici care conțin principii care nu sunt clasic valabile. Propoziția pare să exprime inițial un principiu logic plauzibil intuitiv: pentru că dacă p se menține, atunci p, se pare, nu mai poate fi fals. Cu toate acestea, această teoremă nu este o teoremă validă în logica clasică . În măsura în care logica clasică este maxim consecventă , i. H. în măsura în care orice întărire autentică a unui calcul clasic ar duce la o contradicție, această teoremă nu ar putea fi adăugată ca o axiomă suplimentară . Conectat forme logica , care este de a satisface formale de pre-intuiție , care exprimă sentința prin acordarea el ca o teoremă, trebuie , prin urmare , să respingă alte teoreme logice clasice. Deci, în timp ce cu logica intuiționistă, minimă și relevantă, formulele dovedibile sunt fiecare un subset real al formulelor dovedibile clasic, pe de altă parte, relația dintre logica conectată și clasică este de așa natură încât formulele pot fi dovedite și în ambele care nu se aplică în altă logică.

Logică multivalentă și logică fuzzy

Aceasta este străbătută de logica cu mai multe valori, în care nu se aplică principiul bivalorilor și adesea nici principiul aristotelic al treilea exclus , inclusiv logica cu trei valori și infinita lui Jan Łukasiewicz („Școala din Varșovia”) . Logica fuzzy infinită are numeroase aplicații în tehnologia de control , în timp ce logica finită a lui Gotthard Günther („logica Günther”) a fost aplicată problemelor de predicții care se împlinesc în sociologie .

Logici non-monotonici

Un sistem logic se numește monoton dacă fiecare argument valid rămâne valabil chiar dacă se adaugă premise suplimentare: ceea ce a fost dovedit o dată rămâne valabil într-o logică monotonă, adică chiar dacă sunt disponibile informații noi într-un moment ulterior . Multe sisteme logice au această proprietate monotonă , incluzând toate logica clasică, cum ar fi logica propozițională și logica predicată.

Cu toate acestea, în raționamentele de zi cu zi și științifice, se trag deseori concluzii provizorii care nu sunt valabile într-un sens strict logic și care pot fi revizuite într-un moment ulterior. De exemplu, afirmațiile „Tux este o pasăre.” Și „Majoritatea păsărilor pot zbura.” S-ar putea concluziona provizoriu că Tux poate zbura. Dar dacă primim acum informațiile suplimentare „Tux este un pinguin”, atunci trebuie să corectăm această concluzie, deoarece pinguinii nu sunt păsări zburătoare. Pentru cartografierea acestui tip de raționament, s-au dezvoltat logici non-monotone: ele renunță la proprietatea monotonie, adică un argument valid poate deveni invalid prin adăugarea unor premise suplimentare.

Desigur, acest lucru este posibil numai dacă se folosește o operație de consecință diferită decât în ​​logica clasică. O abordare comună este utilizarea așa-numitelor valori implicite . O concluzie implicită este valabilă dacă o contradicție cu aceasta nu rezultă dintr-o concluzie logică clasică.

Concluzia din exemplul dat ar arăta astfel: „Tux este o pasăre.” Condiția preliminară rămâne . Acum combinăm acest lucru cu așa-numita justificare : „Păsările pot zbura în mod normal.” Din acest motiv concluzionăm că Tux poate zbura atâta timp cât nimic nu vorbește împotriva ei. Consecința este „astfel încât Tux poate zbura.“ Ia informațiile pe care le acum „Tux este un pinguin.“ Și „Pinguinii nu pot zbura.“, Rezultatul este o contradicție. Folosind concluzia implicită, am ajuns la concluzia că Tux poate zbura. Cu o concluzie clasic-logică, totuși, am putut demonstra că Tux nu poate zbura. În acest caz, valoarea implicită este revizuită și se utilizează consecința concluziei clasic-logice. Această metodă - descrisă aproximativ aici - este denumită și logica implicită a lui Rider . (Vezi și logica bayesiană inductivă non-monotonă .)

Autori importanți

În Analytica priora : Dezvoltarea silogisticii utilizate până în secolul al XIX-lea , o pre-formă a logicii predicate .
Dezvoltarea silogisticii stoice, o formă preliminară a calculului propozițional.
A tradus logica greacă în latină.
Primele abordări ale unei logici simbolice.
Dezvoltarea algebrei booleene .
Primele abordări ale logicii cuantificatoare, introducerea logicii relaționale, formularea unei teorii a răpirii .
Dezvoltarea teoriei mulțimilor .
Dezvoltarea logicii moderne propoziționale și predicate . Critica psihologismului .
Critica psihologismului în logică.
Am descoperit antinomia lui Russell .
Dezvoltarea notației poloneze , tratarea logicii cu mai multe valori.
Munca sa despre teoria modelelor și semantica formală este remarcabilă .
Completitudinea logicii predicate. Incompletitatea aritmeticii Peano .

Vezi si

Portal: Logică  - Prezentare generală a conținutului Wikipedia pe subiectul logicii

Lucrări clasice

  • Aristotel: Doctrina concluziei sau prima analiză. 3. Ediție. Meiner, Hamburg 1922, ISBN 3-7873-1092-4 .
  • Mulțumesc lui Dumnezeu Frege: Scrierea conceptuală , una dintre limbile formulelor simulate aritmetice ale gândirii pure. Halle / Saale 1879. Tipărit în fragmente z. B. în: Karel Berka , Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald , Werner Stelzner: Texte logice. Selecție adnotată despre istoria logicii moderne. Ediția a IV-a. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
  • Gottlob Frege: Investigații logice. Editat și introdus de Günther Patzig. 3. Ediție. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986, ISBN 3-525-33518-0 .
  • Giuseppe Peano: Notations de logique mathématique. Torino 1894.
  • Charles Sanders Peirce: Despre algebra logicii. O contribuție la filosofia notației. În: Jurnalul American de Matematică. 7, 1885.
  • Jan Łukasiewicz: Logika dwuwartościowa. În: Przegląd Filosoficzny. 23, 1921, pp. 189ff.
  • Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (Ed.): Opere selectate. PWN, Varșovia 1970.
  • Alfred North Whitehead, Bertrand Russell: Principia Mathematica. Cambridge 1910-1913.
  • Alfred Tarski: Introducere în logica matematică. Ediția a 5-a. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5 .

literatură

Bibliografie filosofică: Logică - Referințe suplimentare pe această temă

Istoria logicii

vezi informațiile din istoria logicii

Propedeutica logică

Logica formală în filosofie

Logica formală în matematică

  • Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas: Introducere în logica matematică. (= Volum broșat universitar Spectrum). Ediția a IV-a. Spectrum, Academy, Heidelberg și alții 1998, ISBN 3-8274-0130-5 .
  • Wolfgang Rautenberg : Introducere în logica matematică . 3. Ediție. Vieweg + Teubner , Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0578-2 .
  • Donald W. Barnes, John M. Mack: O introducere algebrică la logica matematică. Springer, Berlin 1975, ISBN 3-540-90109-4 . (O abordare foarte matematică a logicii)

Logica formală în informatică

  • Uwe Schöning : Logică pentru informaticieni. (= Broșură universitară Spectrum). Ediția a 5-a. Spectrum, Academy, Heidelberg și alții 2000, ISBN 3-8274-1005-3 .
  • Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch: Logică pentru informaticieni. O introducere. (= Ghiduri și monografii în informatică). Ediția a II-a. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0 .

Logică în medicină sau în științe aplicate / practice

  • Wladislav Bieganski: Logică medicală. Critica cunoștințelor medicale. Traducere autorizată a celei de-a doua ediții de A. Fabian, Würzburg 1909.
  • Otto Lippross : Logică și magie în medicină. Munchen 1969.

Link-uri web

Commons : Logic  - colecție de imagini, videoclipuri și fișiere audio
Wikționar: consecvent  - explicații ale semnificațiilor, originea cuvintelor, sinonime, traduceri
Wikționar: Coerență  - explicații privind semnificațiile, originea cuvintelor, sinonime, traduceri
Wikționar: Logică  - explicații privind semnificațiile, originea cuvintelor, sinonime, traduceri
Wikționar: logic  - explicații ale semnificațiilor, originea cuvintelor, sinonime, traduceri
Wikicitat: Logică  - Citate
Wikisource: Logică  - Surse și texte complete
Wikibooks: Math for Non-Freaks: Propositional Logic  - Learning and Teaching Materials

Dovezi individuale

  1. ↑ Coerență,. În: Duden.de . Bibliographisches Institut , 2016, accesat la 9 martie 2019 .
  2. ↑ Gregor Reisch : „Logica își prezintă temele centrale”. În: Margarita Philosophica . 1503/08 (?).
  3. ↑ Kuno Lorenz: Logică, II. Logica antică. În: Dicționar istoric de filosofie . Volumul 5, 362 după E. Kapp: Originea logicii în rândul grecilor. 1965, 25 și cu referire la Cicero : De finibus 1, 7, 22.
  4. ↑ Hartmut Esser : Sociologie. Noțiuni de bază speciale. Volumul 1: Logica situației și acțiunea. Campus Verlag, 1999, pagina 201.
  5. ↑ Käte Hamburger: Logica poeziei. 3. Ediție. Klett-Cotta, 1977, ISBN 3-12-910910-2 .
  6. ↑ A se vedea Heinrich Wansing :  Connexive Logic. În: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  7. ↑ A se vedea G. Aldo Antonielli: Logică  non-monotonă. În: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
Această versiune a fost adăugată la lista articolelor care merită citite la 20 iulie 2006 .