Elipsoid de referință
Un elipsoid de referință este un elipsoid cu poli aplatizați , de obicei un elipsoid de revoluție , care este utilizat ca sistem de referință pentru calculul rețelelor de topografie sau pentru indicarea directă a coordonatelor geografice. Ca o figură matematică a pământului, ar trebui să aproximeze aria înălțimii constante (vezi geoidul ), prin care dezvoltarea istorică a trecut de la măsurarea gradului regional la ajustarea globală a câmpului gravitațional .
istorie
Glob a fost un recunoscut științific model al pământului , deoarece filozofia greacă naturale . Primele îndoieli cu privire la forma sferică exactă au apărut în secolul al XVII-lea; În jurul anului 1680 Isaac Newton a reușit să demonstreze teoretic într-o dispută cu Giovanni Domenico Cassini și Academia de la Paris că rotația pământului trebuie să provoace o aplatizare la poli și nu la ecuator (a se vedea elipsoidul alungit ). Sondajul a Franței de către Philippe de La Hire și Jacques Cassini (1683-1718) a sugerat inițial contrariul. Dovada empirică a fost atinsă doar la mijlocul secolului al XVIII-lea de Pierre Bouguer și Alexis-Claude Clairaut , când măsurătorile expedițiilor în Peru ( Ecuadorul actual ) și Laponia (1735–1741) fuseseră evaluate fără echivoc. Această primă măsurare precisă a gradului a dus, de asemenea, la definirea contorului ca a 10-a parte a milionimei a cadranului pământului , care, totuși, a fost „prea scurtă” cu 0,022% din cauza erorilor inevitabile de măsurare mici .
În secolul al XIX-lea, numeroși matematicieni și geodeziști au început să se ocupe de determinarea dimensiunilor elipsoidelor. Valorile determinate ale razei ecuatoriale au variat între 6376,9 km ( Jean-Baptiste Joseph Delambre 1810) și 6378,3 km ( Clarke 1880 ), în timp ce elipsoidul Bessel acceptat pe scară largă a arătat 6377,397 km ( valoarea de referință modernă este de 6378,137 km). Faptul că diferențele au depășit de cinci ori acuratețea măsurării timpului respectiv se datorează poziției rețelelor individuale de supraveghere pe regiuni diferite curbate ale suprafeței terestre (vezi abaterea de la perpendiculară ).
Cu toate acestea, valorile de aplatizare au variat mai puțin - între 1: 294 și 1: 308, ceea ce înseamnă ± 0,5 km în axa polară. Aici valoarea lui Bessel (1: 299,15) a fost de departe cea mai bună. Datorită rețelelor de topografie din ce în ce mai mari, rezultatul s-a „nivelat” în secolul al XX-lea la aproximativ 1: 298,3 ( Friedrich Robert Helmert 1906, Feodossi Krassowski 1940), care corespunde unei diferențe de 21,4 km între axele ecuatoriale și axe polare, în timp ce Hayford Ellipsoidul cu 1: 297.0 a fost clar în afara liniei datorită tipului de reducere geofizică. Datorită marii influențe a SUA după cel de-al doilea război mondial, a fost totuși ales ca bază a sistemului de referință ED50 , în timp ce „ Blocul de Est ” a luat valorile Krassowski ca normă. Acestea din urmă au fost confirmate ca mai bine cele din anii 1970 de către globală prin satelit rețeaua și globală multilateralation (timp de- măsurători de zbor pe semnale de la quasari și sateliți geodezice).
Elipsoizi de referință în practică
Elipsoizii de referință sunt folosiți de geodeziști pentru calcule la suprafața pământului și sunt, de asemenea, cel mai comun sistem de referință pentru alte geoștiințe . Fiecare administrație regională și supravegherea funciară a unui stat are nevoie de un astfel de elipsoid de referință pentru a putea
- pentru a crea o rețea de supraveghere a statului ( extinderea rețelei ),
- produce hărți corecte și definește clar frontierele naționale,
- pentru a putea calcula locația și forma tuturor terenurilor și clădirilor
- și pentru a garanta punctele limită și alte drepturi ( cartea funciară etc.) cu câteva mii de așa-numitele puncte fixe din rețeaua de topografie ( triangulare etc.) .
- Din jurul anului 1985, acest „ cadastru ” a fost, de asemenea, completat de sisteme de informații digitale ( sistem de informații geografice , sistem de informații funciare , sistem de informații de mediu etc.), care se bazează și pe elipsoidul de referință al țării.
Elipsoizi de referință în teorie
Deoarece figura fizică a pământului, geoidul , are unde ușoare datorită neregulilor suprafeței pământului și a câmpului gravitațional , calculele pe o figură de pământ definită geometric sunt mult mai ușoare. Obiectele care trebuie măsurate sunt proiectate vertical pe elipsoid și pot fi vizualizate chiar la scară mică ca într-un plan . Pentru acest z. B. se utilizează un sistem de coordonate Gauss-Krüger .
Înălțimea indică distanța față de elipsoid, perpendicular pe suprafața sa. Cu toate acestea, această perpendiculară diferă de așa-numita eroare perpendiculară a liniei plumb reale, așa cum ar pune o linie plumbă. Pentru măsurători care ar trebui să fie mai precise decât câțiva decimetri pe kilometru, acest efect trebuie calculat și măsurătorile reduse de acesta. Abaterea verticală în Europa Centrală poate fi de 10–50 ″, în funcție de teren și de geologie și provoacă o diferență între longitudinea și latitudinea astronomică și elipsoidală ( sau ).
Vezi și: Sarcina principală geodezică
Conversia în coordonate carteziene geocentrice
Într-un sistem de referință geocentric, unghi drept, a cărui origine se află în centrul elipsoidului de revoluție și este aliniată în direcția axei de rotație ( ) și a meridianului primar ( ), se aplică apoi
Cu
- - semi-axă majoră (parametrii elipsoidului de referință)
- - semiaxe mică (parametrii elipsoidului de referință)
- - excentricitate numerică
- - raza de curbură a primei verticale , d. H. distanța bazei plumbului de la intersecția liniei plumbului extins cu axa Z.
Calculul lui φ , λ și h din coordonatele carteziene
Lungimea elipsoidală poate fi determinată exact ca
Pentru un anumit dat , înălțimea este la fel
Deși această relație este exactă, formula se oferă
mai degrabă pentru calcule practice din cauza erorii
depinde numai de pătratul erorii din . Rezultatul este, prin urmare, mai multe ordine de mărime mai precise.
Pentru calcularea recursului la metodele de aproximare trebuie. Datorită simetriei rotaționale, problema este mutată în planul XZ ( ). În cazul general, este apoi înlocuit cu .
Perpendiculară a punctului căutat pe elipsă are panta . Perpendiculara extinsă trece prin centrul M al cercului de curbură , care atinge elipsa de la baza perpendicularului. Coordonatele centrului sunt
Cu
- - latitudine parametrică , d. adică punctele de pe elipsă sunt descrise de
Aceasta se aplică
Aceasta este o soluție iterativă, deoarece acolo și peste sunt legate. O valoare de pornire evidentă ar fi
- .
Cu această alegere, se obține o precizie de după o etapă de iterație
- .
Adică, pe suprafața pământului, eroarea maximă este 0,00000003 "și eroarea maximă globală (la ) este 0,0018".
Cu o alegere bună , eroarea maximă pentru punctele din spațiu poate fi redusă și mai mult. Cu
unghiul (pentru parametrii pământului) este determinat cu o precizie de 0,0000001 " prin inserarea acestuia o dată în formula de iterație (indiferent de valoarea lui ).
Elipsoide de referință importante
Elipsoidele utilizate în diferite regiuni ale formei și mărimii sunt în general produse de axa sa semi-majoră și de setul de aplatizare (Engl. Flattening ). Mai mult, acel „ punct fundamental ” situat central trebuie definit pe care elipsoidul de referință atinge geoidul și astfel îi conferă o altitudine neechivocă . Ambele definiții sunt denumite „ date geodezice ”.
Chiar dacă două țări folosesc același elipsoid (de exemplu, Germania și Austria elipsoidul Bessel ), ele diferă în acest punct central sau punct fundamental . Prin urmare, coordonatele punctelor comune de frontieră pot diferi cu până la un kilometru.
Axele elipsoidelor diferă cu până la 0,01% în funcție de regiunea de la care au fost determinate măsurătorile. Creșterea preciziei la determinarea aplatizării (diferența dintre axele elipsoidale în jur de 21 km) este legată de lansarea primilor sateliți artificiali . Acestea au arătat tulburări de cale foarte clare în ceea ce privește căile care au fost calculate în avans. Folosind erorile, a fost posibil să se calculeze înapoi și să se determine aplatizarea mai precis.
Elipsoid | an | Semi-axă majoră a [metru] |
Semi-axă mică b [metri] |
Număr = 1 / aplatizare ( n = 1 / f = a / ( a - b )) |
Observații | Cod EPSG |
---|---|---|---|---|---|---|
Delambre , Franța | 1810 | 6 376 985 | 308,6465 | Lucrare de pionierat | ||
Schmidt | 1828 | 6.376.804,37 | 302.02 | Lucrare de pionierat | ||
GB Airy | 1830 | 6.377.563,4 | 6.356.256,91 | 299,3249646 | ||
Aerisit modificat în 1830 | 1830 | 6.377.340.189 | 6.356.034.447 | 299,3249514 | EPSG :: 7002 | |
Everest (India) | 1830 | 6.377.276.345 | 300.8017 | EPSG :: 7015 | ||
1841. Bessel | 1841 | 6.377.397,155 | 6.356.078,963 | 299.1528128 | ideal adaptat în Eurasia; des folosit în Europa Centrală | EPSG :: 7004 |
Clarke | 1866 | 6.378.206.400 | 294.9786982 | ideal adaptat în Asia | EPSG :: 7008 | |
Clarke 1880 / IGN | 1880 | 6.378.249,17 | 6.356.514,99 | 293.4663 | EPSG :: 7011 | |
Friedrich Robert Helmert | 1906 | 6.378.200.000 | 298.3 | EPSG :: 7020 | ||
Nat australian. | 6.378.160.000 | 298,25 | EPSG :: 7003 | |||
Modif. Pescar | 1960 | 6.378.155.000 | 298.3 | |||
Internat 1924 Hayford | 1924 | 6.378.388.000 | 6.356 911.946 | 297,0 | ideal adaptat, publicat în America încă din 1909 |
EPSG :: 7022 |
Krassowski | 1940 | 6.378.245.000 | 6.356.863,019 | 298.3 | EPSG :: 7024 | |
Internat 1967 Lucerna | 1967 | 6.378 165.000 | 298,25 | |||
SAD69 (America de Sud) | 1969 | 6.378.160.000 | 298,25 | |||
WGS72 (World Geodetic System 1972) | 1972 | 6.378.135.000 | ≈ 6.356.750,52 | 298,26 | EPSG :: 7043 | |
GRS 80 ( Sistem Geodetic de Referință 1980 ) | 1980 | 6.378.137.000 | ≈ 6 356 752,3141 | 298.257222101 | EPSG :: 7019 | |
WGS84 ( World Geodetic System 1984 ) | 1984 | 6.378.137.000 | ≈ 6 356 752,3142 | 298.257223563 | pentru GPS - sondaj | EPSG :: 7030 |
Elipsoid Bessel este adaptat ideal pentru Eurasia, astfel încât „800 m de eroare“ său este favorabil pentru geodezia a Europei - similar cu opus 200 m de Hayford elipsoidală (după Ioan Fillmore Hayford ) pentru America.
Pentru multe țări din Europa Centrală , care este elipsoid Bessel importantă , de asemenea, elipsoide de Hayford și Krasovsky (ortografia inconsistente), și GPS - topografie WGS84 .
Rezultatele lui Delambre și von Schmidt sunt lucrări de pionierat și se bazează doar pe măsurători limitate. Pe de altă parte, diferența mare între Everest (Asia) și Hayford (America) apare din curbura geoidă determinată geologic de pe diferite continente. Hayford a reușit să elimine o parte din acest efect prin reducerea matematică a izostazei , astfel încât valorile sale au fost considerate a fi mai bune decât valorile europene de comparație de atunci.
literatură
- Wolfgang Torge : Geodezie. 3. ediție complet revizuită și extinsă. De Gruyter-Verlag, Berlin și colab. 2001, ISBN 3-11-017072-8 .
- J. Ihde și colab.: European Spatial Reference Systems - Frames for Geoinformation Systems . (PDF)
Link-uri web
- Sisteme de referință pentru hărți, elipsoide, geoide și suprafețe topografice
- MapRef - sisteme europene de referință și proiecții de hărți
- CRS-EU - Sistem de informații și servicii pentru sistemele europene de referință a coordonatelor.
- euref-iag.net - linkuri EUREF către informații geodezice suplimentare
- epsg-registry.org - baza de date a sistemelor de referință și a parametrilor de transformare a coordonatelor
Dovezi individuale
- ↑ Bowring: Acuratețea ecuațiilor geodezice de latitudine și înălțime (Survey Review, Vol. 28)
- ↑ Bowring: Transformarea de la coordonatele spațiale la cele geografice (Survey Review, vol. 23)
- ↑ crs.bkg.bund.de , Constante pentru referință elipsoide folosi Data Transformările ( memento al originalului din 06 octombrie 2013 în Internet Arhiva ) Info: Arhiva link a fost introdus în mod automat și nu a fost încă verificată. Vă rugăm să verificați linkul original și arhivă conform instrucțiunilor și apoi eliminați această notificare. De la Bessel 1841 la WGS 1984 și elipsoidele încorporate dau valoarea pentru b rotunjită la 1 mm, pe baza parametrilor a și f definiți în EPSG: 7004
- ↑
- ↑ Și incorect
-
↑ georepository.com epsg.io EPSG: 7004 utilizări Această valoare provine din Manualul tehnic al serviciului de hărți al armatei SUA ; 1943. „ Observații: definiția originală Bessel este a = 3272077.14 și b = 3261139.33 toise. Aceasta a folosit o medie ponderată a valorilor de la mai mulți autori, dar nu a luat în considerare diferențele în lungimea diferitelor toise: „toise Bessel” are, așadar, o lungime incertă. ”