Ecuația numerică

Ecuația numerică este o ecuație între cantități observabile, de exemplu , B. cantități fizice sau dimensiuni de inginerie financiară, în care apar doar valorile numerice ale dimensiunilor respective, dar nu unitățile acestora . O ecuație numerică trebuie identificată ca atare și unitățile de măsură aplicabile în fiecare caz trebuie specificate (separat).

Utilizarea ecuațiilor valorice numerice este sistematic nesatisfăcătoare, motiv pentru care au fost considerate învechite încă din anii 1930, nu ar mai trebui folosite și trebuie identificate și ca ecuații valorice numerice conform DIN 1313 și ISO 80000-1 . Prin urmare, unitățile care trebuie utilizate trebuie specificate pentru toate dimensiunile. În plus față de ecuațiile valorice numerice, există ecuațiile de dimensiune, care sunt în general de preferat, deoarece exprimă relația dintre mărimile fizice și se aplică indiferent de alegerea anumitor unități.

În sectorul tehnic și meșteșugăresc, ecuațiile valorice numerice sunt răspândite din motive pur practice, prin care se presupune o alegere uniformă a unităților de măsură. Conversiile predispuse la erori ale unităților obișnuite în practica tehnică pentru a corecta fizic unitățile de bază sunt apoi eliminate.

termen

Termenii „ecuație de valoare numerică”, „ecuație de dimensiune” și „ecuație de dimensiune adaptată” se întorc la Julius Wallot și sunt tratați în standardul DIN 1313 „mărimi” (prima ediție 1931: „Notare de ecuații fizice”).

Neadecvări

Numai ecuațiile de valoare numerică nu sunt semnificative, deoarece informațiile suplimentare sunt întotdeauna necesare cu privire la unitățile sau dimensiunile unității în care trebuie să fie disponibile valorile numerice care trebuie utilizate. Pot exista diferite ecuații ale valorii numerice ale unei ecuații de dimensiuni, care diferă între ele prin factori numerici. Dacă aceste informații despre unitățile utilizate lipsesc, o ecuație numerică este inutilă și poate duce la rezultate complet greșite.

Pe de altă parte, prin utilizarea ecuațiilor de mărime, se asigură că cantitățile conținute sunt unități SI sau unități SI coerente sau cel puțin în cadrul formulării în sine, este clar descris ce mărimi urmează să fie utilizate.

Prin renunțarea constantă la ecuațiile valorice numerice, sunt evitate neînțelegerile și utilizarea incorectă.

Exemple

Legea lui Ohm

De exemplu, următoarea ecuație din legea lui Ohm este scrisă în notație numerică:

${\ displaystyle \ {U \} = 10 ^ {- 3} \ {R \} \ cdot \ {I \} \ qquad {\ text {cu}} \ qquad \ {U \} {\ text {în kilovolți, }} \ {R \} {\ text {în ohmi,}} \ {I \} {\ text {în amperi}}}$

Dacă sunt excluse neînțelegerile, pur și simplu se poate scrie G pentru valorile numerice { G } ale unei cantități G din motive de claritate . Acest lucru are ca rezultat următoarea notație numerică alternativă pentru legea lui Ohm:

${\ displaystyle U = 10 ^ {- 3} R \ cdot I \ qquad {\ text {cu}} \ qquad U {\ text {în kilovolți,}} R {\ text {în ohmi,}} I {\ text {în amperi}}}$

Exista o altă notație în care unitățile erau puse între paranteze drepte.

${\ displaystyle U \ lbrack \ mathrm {kV} \ rbrack = 10 ^ {- 3} \ cdot R \ lbrack \ Omega \ rbrack \ cdot I \ lbrack \ mathrm {A} \ rbrack}$.

Astăzi, această notație duce deseori la neînțelegeri, deoarece astăzi parantezele pătrate din jurul simbolului sunt scrise cu semnificația „unitate a ...”. Conform DIN 1313, „parantezele pătrate [...] nu trebuie așezate în jurul simbolurilor unității”. Cu toate acestea, în forma învechită a ecuației numerice, unitatea este între paranteze.

Formula de performanță mecanică

În mecanica tehnică sunt cele mai comune dimensiuni

• Putere în kilowați;${\ displaystyle P}$${\ displaystyle [P] = \ mathrm {kW}}$
• Viteza în rotații pe minut;${\ displaystyle n}$${\ displaystyle [n] = \ mathrm {min} ^ {- 1}}$
• Cuplul în newton metri;${\ displaystyle M}$${\ displaystyle [M] = \ mathrm {Nm}}$

despre ecuație

${\ displaystyle M = {\ frac {P} {2 \ pi \ n}}}$

conectat. Dacă sunt cunoscute două valori, a treia valoare poate fi suficient de precisă cu ecuația valorii numerice

${\ displaystyle \ {M \} = {\ frac {9550 \ cdot \ {P \}} {\ {n \}}} \ qquad {\ text {cu}} \ qquad \ {M \} {\ text { în Nm,}} \ {P \} {\ text {în kW,}} \ {n \} \ mathrm {\ in \ min ^ {- 1}}}$

fi calculat. Noua standardizare internațională rezumă acest lucru pentru notație

${\ displaystyle \ {M \} _ {\ mathrm {Nm}} = {\ frac {9550 \ cdot \ {P \} _ {\ mathrm {kW}}} {\ {n \} _ {\ mathrm {min ^ {- 1}}}}}}$

Este acolo

${\ displaystyle \ {M \} _ {\ mathrm {Nm}} = {\ frac {M} {\ mathrm {Nm}}}}$ etc.

• Pentru performanță există o schimbare${\ displaystyle P}$

${\ displaystyle \ {P \} = {\ frac {\ {M \} \ cdot \ {n \}} {9550}} \ qquad {\ text {cu}} \ qquad \ {M \} {\ text { în Nm,}} \ {P \} {\ text {în kW,}} \ {n \} \ mathrm {\ in \ min ^ {- 1}}}$

• Viteza este determinată de la${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle \ {n \} = {\ frac {9550 \ cdot \ {P \}} {\ {M \}}} \ qquad {\ text {cu}} \ qquad \ {M \} {\ text { în Nm,}} \ {P \} {\ text {în kW,}} \ {n \} \ mathrm {\ in \ min ^ {- 1}}}$

Derivare

Valoarea numerică rotunjită 9550 este doar o constantă ușor de reținut pentru calcul. Nu este nevoie să convertiți unitățile utilizate în mod obișnuit în practica tehnică în unități SI .

În plus față de factor, constanta include conversia de minute în secunde, kilowați în wați și identitatea . Acest lucru are ca rezultat: ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2 \ pi}}}$${\ displaystyle \ mathrm {1 \; Ws = 1 \; Nm}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi}} = {\ frac {60 \, \ mathrm {\ frac {s} {min}} \ cdot 1000 \, \ mathrm {\ frac {W} {kW }}} {2 \, \ cdot \ pi}} = {\ frac {30 \, 000} {\ pi}} \ \ mathrm {min} ^ {- 1} \, \ mathrm {\ frac {Nm} { kW}}}$

Unitățile convenite sunt apoi lăsate în afara ecuațiilor valorice numerice.

Abaterea aproximativă valoarea din valoarea exactă este de numai 0,007%. ${\ displaystyle 9550}$${\ displaystyle {\ tfrac {30 \, 000} {\ pi}}}$

Ecuație de dimensiune personalizată

Ecuația de dimensiune a ecuației valorii numerice menționată mai sus arată astfel:

${\ displaystyle U = R \ cdot I}$

Dacă doriți doar să construiți această ecuație cu valori numerice, poate fi utilizată ecuația de dimensiune adaptată , în care mărimile fizice sunt împărțite la unitățile lor:

${\ displaystyle {\ frac {U} {\ left [U \ right]}} = {\ frac {R} {\ left [R \ right]}} \ cdot {\ frac {I} {\ left [I \ dreapta]}}}$

Aceasta rezultă din notația unei mărimi fizice :

${\ displaystyle U = \ left \ {U \ right \} \ cdot [U]}$

(adică tensiunea U este valoarea numerică a U de unitatea lui U )

Vă rugăm să rețineți: simbolul formulei este între paranteze pătrate, nu unitatea în sine, deoarece simbolul formulei dintre paranteze pătrate reprezintă unitatea în sine, adică [U] = V!

Ecuația de mai sus rezolvată pentru valoarea numerică dă:

${\ displaystyle \ left \ {U \ right \} = {\ frac {U} {\ left [U \ right]}}}$

Ecuația numerică în forma de astăzi urmează direct din aceasta:

${\ displaystyle \ left \ {U \ right \} = \ left \ {R \ right \} \ cdot \ left \ {I \ right \}}$

deci o ecuație care constă doar din numere!

Cu toate acestea, această ecuație duce la un rezultat corect numai dacă, așa cum sa indicat mai sus, unitățile asociate au fost utilizate pentru calcul.

Ecuația enumerată mai sus arată astfel ca o ecuație de dimensiune adaptată:

${\ displaystyle {\ frac {U} {\ mathrm {kV}}} = 10 ^ {- 3} \ cdot {\ frac {R} {\ Omega}} \ cdot {\ frac {I} {\ mathrm {A }}}}$.

În fiecare caz se scrie un coeficient al mărimii și al unității dorite. Prin urmare, această reprezentare poate fi citită pe măsură ce sunt obișnuiți utilizatorii de ecuații numerice. Cu toate acestea, este valabil și de înțeles în conformitate cu convențiile obișnuite de astăzi.

Dovezi individuale

1. ^ Klaus H. Blankenburg ( ITG Technical Committee 9.1): Manevrarea corectă a cantităților, unităților și ecuațiilor. Decembrie 1999.
2. ↑ DIN 1313 decembrie 1998 - dimensiuni. P. 13.
3. ↑ DIN 1313 decembrie 1998 - dimensiuni. P. 5.
4. ↑ Versiune germană conform DIN EN ISO 80000-1: 2013 Dimensiuni și unități - Partea 1: Generalități. Pelerină. 6.3.