Legea decăderii

Scăderea exponențială a unei cantități de la valoarea inițială N - z. B. numărul de nuclei atomici radioactivi dintr-o probă de substanță dată - cu timpul t .

Legea decăderii este numele folosit în mod obișnuit în fizică pentru ecuația care descrie o scădere exponențială a cantităților în timp. În fizica nucleară , legea descompunerii specifică numărul de nuclee atomice ale unei probe de substanță radioactivă care nu s-au degradat încă la un moment dat . Acest număr este ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle N (t) = N_ {0} \ cdot \ mathrm {e} ^ {- \ lambda t}}$,

unde este numărul prezent nuclee la început ( ) și constanta dezintegrare a radioizotop în cauză . ${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle \ lambda}$

Derivare

Dacă ne uităm la un preparat radioactiv cu nuclee atomice inițiale și la activitate , următoarele se aplică numărului de nuclee care nu s-au degradat încă în perioada respectivă : ${\ displaystyle N_ {0}}$ ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle {\ begin {align} A & = - {\ frac {\ mathrm {d} N} {\ mathrm {d} t}} \ qquad {\ text {cu}} A = \ lambda \ cdot N \ \ - \ lambda \ cdot N & = {\ frac {\ mathrm {d} N} {\ mathrm {d} t}} \\ - \ lambda \ cdot \ mathrm {d} t & = {\ frac {1} {N}} \ cdot \ mathrm {d} N \\\ int _ {0} ^ {t} - \ lambda \ cdot \ mathrm {d} t '& = \ int _ {N_ {0}} ^ {N } {\ frac {1} {N '}} \ cdot \ mathrm {d} N' \\ - \ lambda t - (- \ lambda \ cdot 0) & = \ ln (N) - \ ln (N_ {0 }) \ \ \ \ lambda t & = \ ln \ left ({\ frac {N} {N_ {0}}} \ right) \\\ mathrm {e} ^ {- \ lambda t} & = {\ frac {N} {N_ {0}}} \\ N (t) & = N_ {0} \ cdot \ mathrm {e} ^ {- \ lambda t} \ end {align}}}$

Deci, după timp, au mai rămas câteva nuclee de pornire . ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle N (t)}$

Durată medie de viață

Constanta de descompunere ( lambda ) este reciprocă a duratei medii de viață , adică timpul după care numărul de atomi a scăzut cu factorul . ( Tau ) diferă de timpul de înjumătățire numai prin factorul constant : ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ tau = 1 / \ lambda}$${\ displaystyle \ mathrm {e} = 2 {,} 71828 \ dotso}$${\ displaystyle \ tau}$ ${\ displaystyle T_ {1/2}}$${\ displaystyle \ ln 2}$

${\ displaystyle T_ {1/2} = {\ frac {\ ln 2} {\ lambda}} = \ tau \ cdot \ ln 2 \ approx 0 {,} 693 \ cdot \ tau}$

Aceasta are ca rezultat următoarea formă pentru legea decăderii:

${\ displaystyle N (t) = N_ {0} \ cdot e ^ {- {\ frac {\ ln (2)} {T_ {1/2}}} t}}$

Link-uri web

• Animație Java a legii decăderii