Gunnarsson a fost în 1979 în finala turneului de juniori de la US Open , în care a pierdut în fața lui Scott Davis . În același an, a suferit o accidentare la genunchi în timp ce se antrena cu Björn Borg , după care a concurat întotdeauna cu un aparat de genunchi. În 1982 a devenit campion național suedez de sală și a câștigat primul său titlu dublu la ATP World Tour de la Stockholm . În 1985 a reușit să câștige singurul titlu unic din cariera sa la Viena , de alte patru ori în carieră a fost într-o singură finală. A câștigat nouă titluri de dublu și a participat la alte zece finale de dublu. El a atins cel mai înalt clasament în clasamentul mondial ATP în 1985 cu poziția 25 la simplu și 1984 cu poziția 20 la dublu.
Gunnarsson a finalizat un joc la simplu și patru duble pentru echipa suedeză a Cupei Davis între 1985 și 1990 . Cel mai mare succes al său cu echipa a fost participarea la finala din 1989. În înfrângerea cu 3-2 împotriva Germaniei , a pierdut de partea lui Anders Järryd în cinci seturi împotriva lui Boris Becker și Eric Jelen .
Suedia
Viena
Libor Pimek
Mark Dickson
Nancy
Michael Mortensen
Hans Gildemeister Andrés Gómez
Juan Avendaño Fernando Roese
Pavel Složil Tim Wilkison
Carlos di Laura Claudio Panatta
Gstaad
