Mark J. Ablowitz

Mark Jay Ablowitz (n . 5 iunie 1945 la New York City ) este un matematician american aplicat care studiază solitonii .

Viaţă

Ablowitz a studiat la Universitatea din Rochester ( licență în 1967) și și-a luat doctoratul în 1971 de la Institutul de Tehnologie din Massachusetts cu David Benney ( Valuri dispersive neliniare și moduri multifazice ). Din 1967 până în 1971 a fost asistent didactic la MIT. Din 1971 a fost primul profesor asistent , 1975 profesor asociat și 1976 profesor la Universitatea Clarkson . Din 1979 până în 1985 a fost șef al facultății de matematică și din 1985 până în 1989 decan. Din 1989 a fost profesor la Universitatea Colorado din Boulder și până în 2000 șef al departamentului de matematică aplicată de acolo.

În 1977/78 și 1984 a fost profesor invitat de matematică aplicată la Universitatea Princeton și în 1984 savant de schimb la Academia Națională de Științe din Uniunea Sovietică. Încă din 1979 a fost codirector al simpozionului comun privind teoria solitonului din academiile științifice din SUA și sovietice. În 1985, a fost invitat la Institutul de Fizică Teoretică de la Universitatea din California, Santa Barbara .

A fost membru al cercetării Sloan între 1975 și 1977 și membru al Guggenheim în 1984 . Este membru al Societății Americane de Matematică . În 1976 a primit Premiul de cercetare Clarkson Graham. Din 1976 până în 1979 a fost co-editor al Journal of Mathematical Physics.

Este căsătorit din 1968 și are trei copii.

plantă

El este preocupat în mod deosebit de transformarea de împrăștiere inversă (Inverse Scattering Transform, IST), o metodă de bază de soluție a anumitor ecuații diferențiale parțiale neliniare (într-una sau două dimensiuni spațiale, cum ar fi ecuațiile Schrödinger scalare și vectoriale neliniare), care conceptual sunt similare cu transforma Fourier în cazul liniar este, așa cum a scris Ablowitz împreună cu Harvey Segur , David J. Kaup , Alan C. Newell într-un eseu din 1974 în care au inventat și termenul Transformare inversă a dispersiei, publicat inițial de Robert Miura , Martin Kruskal , Clifford Gardner și John Greene în 1967. În eseu au introdus și sisteme AKPS (numite după primele litere ale autorilor), un sistem de două ecuații diferențiale parțiale, exact rezolvabile cuplate în complex, cu care, de exemplu, ecuația Schrödinger neliniară poate fi tratată.

O presupunere numită după el, A. Ramani și Harvey Segur afirmă că ecuațiile diferențiale parțiale neliniare pot fi rezolvate de IST numai dacă ecuațiile diferențiale obișnuite derivate din acestea prin reducere au proprietatea Painlevé . Alături de alții, el a arătat că ecuațiile Yang-Mills auto-duale , care joacă un rol central în teoria sistemelor integrabile, după reducere nu oferă doar majoritatea ecuațiilor de soliton cunoscute, ci și ecuațiile diferențiale neliniare pe care Jean Chazy le-a investigat în 1909 care oferă și legături Studiile lui S. Ramanujan (1916) au.

Ablowitz face, de asemenea, o mulțime de cercetări cu privire la aplicațiile solitonilor în optică și optică cuantică (dinamica impulsurilor ultra-scurte în lasere blocate în mod, comunicare în fibre optice cu rate de biți foarte mari, ghiduri de undă optice neliniare). De asemenea, el a cercetat unde de șoc dispersive (DSW) și unde de apă.

Fonturi

  • cu Harvey Segur: Solitons and the Inverse Scattering Transform , SIAM Studies in Applied Mathematics, 1981
  • Editor cu B. Fuchssteiner, Martin Kruskal Subiecte în teoria solitonului și ecuații neliniare exact rezolvabile , World Scientific 1987
  • cu PA Clarkson Solitons, ecuații de evoluție neliniară și împrăștiere inversă , London Mathematical Society Lecture Notes Series, Volumul 149, Cambridge University Press 1991
  • cu variabile complexe Athanassios S. Fokas : Introducere și aplicații , Cambridge University Press, 1997
  • cu M. Boiti, F. Pempinelli, B. Prinari: Fizică neliniară: teorie și experiment. II , World Scientific 2003
  • cu B. Prinari, AD Trubatch Discrete and Continuous Nonlinear Schrödinger Systems , Cambridge University Press, 2004
  • Undele dispersive neliniare: analiză asimptotică și solitoni , Cambridge University Press 2011
  • cu Kaup, Newell, Segur: Analiza transformării Fourier a dispersiei inverse pentru probleme neliniare , Stud. Appl. Math., Vol. 53, 1974, pp. 249-315
  • cu DJ Kaup, AC Newell, H. Segur: Metodă pentru rezolvarea ecuației Sine-Gordon , Phys. Rev. Lett., Vol. 30, 1973, pp. 1262-1264

Link-uri web

Dovezi individuale

  1. ↑ Date despre viață în conformitate cu American Men and Women of Science , Thomson Gale 2004
  2. ^ Matematică Genealogie Proiect
  3. ^ Ablowitz, Kaup, Newell, Segur Transformarea de împrăștiere inversă - Analiza Fourier pentru probleme neliniare , Studii în matematică aplicată, volumul 53, 1974, pp. 249-315
  4. ^ Ablowitz-Ramani-Segur Conjecture, Mathworld
  5. ↑ M. Ablowitz, A. Ramani, H. Segur, O conexiune între ecuațiile de evoluție neliniare și ecuațiile diferențiale ordinare de tip P, 2 părți, J. Math. Phys., Volumul 21, 1980, pp. 715-721, 1006 -1015
  6. ↑ Ca și KdV , ecuația KP , ecuația neliniară Schrödinger , ecuațiile Painlevé , ecuațiile Darboux-Halphen
  7. ↑ Ablowitz, S. Chakravarty, PA Clarkson Reduceri ale câmpurilor auto-duale Yang-Mills și sisteme clasice , Phys. Rev. Letters, Vol. 65, 1990, pp. 1985-1987
  8. ↑ Ablowitz, Chakravarty, Leon Takhtajan A self dual Yang Mills Ierarhia și reducerea sa la sisteme integrabile în dimensiunile 1 + 1 și 2 + 1 , Comunicări în fizică matematică, volumul 158, 1993, pp. 289-314
  9. ↑ Ablowitz, S. Chakravarty, RG Halburd Sisteme integrabile și reduceri ale ecuațiilor auto-duale Yang-Mills , Journal of Mathematical Physics, Volumul 44, 2003, pp. 3147-3173. Ablowitz, Chakravarty Ecuația generalizată Chazy din ecuațiile de auto-dualitate , Studii în matematică aplicată, volumul 103, 1999, pp. 75-88. Vezi și Ablowitz, Chakravarty Parametrizations of the Chazy Equations , Preprint 2009, Arxiv
date personale
NUME DE FAMILIE Ablowitz, Mark J.
NUME ALTERNATIVE Ablowitz, Mark Jay (nume complet)
SCURTA DESCRIERE Matematician american
DATA DE NASTERE 5 iunie 1945
LOCUL NASTERII New York