Savelyev, care a plecat la CSKA Moscova , a câștigat locul trei cu ștafeta la Svenska Skidspelen în 1973 în Falun . Un an mai devreme a câștigat medalia de bronz pe 15 km și medalia de aur cu ștafeta la Universiada de iarnă din Lake Placid . La Jocurile Olimpice de iarnă de la Innsbruck din 1976 , a fost campion olimpic de peste 30 km și a câștigat medalia de bronz cu ștafeta sovietică în spatele Finlandei și Norvegiei . Peste 50 de km a ocupat locul 21 acolo. La începutul lunii martie 1976, el a triumfat la Jocurile de schi Lahti în cursa de 50 km. În anul următor a repetat acest succes și a câștigat și acolo și la Svenska Skidspelen cu ștafeta. La Campionatele Mondiale Nordice de Schi de la Lahti din 1978 , a câștigat din nou medalia de aur pe 30 de km. De asemenea, a ajuns pe locul 23 peste 50 km și pe locul patru cu ștafeta. În același an a primit insigna de onoare sovietică . La Jocurile Olimpice de iarnă din 1980 din Lake Placid, el a fost al cincilea pe 50 de km. În martie 1980 a obținut locul trei pe 15 km la Jocurile de schi Lahti. În campionatele sovietice a câștigat de patru ori cu ștafeta (1977-1979, 1981), de trei ori peste 50 km (1973, 1976, 1977) și o dată peste 15 km (1977) și peste 30 km (1976).