Proporționalitatea reciprocă

Proporționalitatea reciprocă , proporționalitatea indirectă , proporționalitatea inversă sau antiproporționalitatea există între două cantități dacă una este proporțională cu reciprocitatea celeilalte sau dacă produsul cantităților este constant (neschimbat). O variabilă este apoi o funcție reciproc proporțională (de asemenea, anti- proporțională ) a celeilalte variabile. Dublarea (triplarea, înjumătățirea, ...) uneia este asociată cu înjumătățirea (a treia, dublarea, ...) cealaltă. Graficul functiei este un hiperbolă care asimptotic abordează axele de coordonate .

Relații reciproce

Graficul funcțional al unei relații proporționale reciproce: înălțimea și lățimea dreptunghiurilor cu aria = 4 cm ²${\ displaystyle A}$

Produsul constant din două cantități și este cunoscut dintr-o pereche de valori ( , ). Apoi, o dimensiune poate fi specificată în funcție de cealaltă: ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$
${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle y_ {0}}$

${\ displaystyle y = {\ frac {A} {x}} = {\ frac {x_ {0} \ cdot y_ {0}} {x}}}$.

Exemplu: Dat este un dreptunghi, lățime de 8 cm și înălțime de 0,5 cm. Căutăm un dreptunghi de 5 cm lățime din aceeași zonă.
Produsul constant este de 8 cm x 0,5 cm = 4 cm ² .
Înălțimea necesară este de 4 cm ² / (5 cm) = 0,8 cm.

Diagrama opusă arată cele două perechi de valori ca puncte marcate. La hiperbolă puteți citi alte dreptunghiuri cu suprafață egală, de ex. B. 1 cm lățime, 4 cm înălțime. ${\ displaystyle y = A / x}$

Pot fi menționate și alte relații reciproce:

• Viteza medie este invers proporțională cu durata călătoriei.
• Conform legii lui Ohm , puterea curentului electric este invers proporțională cu rezistența .

Reprezentare reciprocă

Scara superioară împărțită liniar în scară inferioară împărțită reciproc în împărțit${\ displaystyle 1 / x}$
${\ displaystyle x}$

Reprezentarea relațiilor reciproce într-un sistem de coordonate cartesiene utilizează adesea etichetarea axelor , în care valoarea numerică a unei mărimi care trebuie reprezentată nu este reprezentată grafic într-o diviziune liniară , ci reciprocă a valorii sale numerice. O astfel de reprezentare este deosebit de utilă atunci când există o proporționalitate între dependentă și reciprocă a variabilei independente . Aceasta creează o curbă dreaptă într-o diagramă liniară .

Procesele de cinetică chimică de primul ordin , a căror constantă de viteză depinde de temperatură, conform ecuației lui Arrhenius, ar trebui să servească drept exemplu

${\ displaystyle k = k_ {0} \ cdot \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {E _ {\ mathrm {A}}} {R \ cdot T}}}}$

Cu

${\ displaystyle k}$	Constanta ratei de reactie
${\ displaystyle \ mathrm {e}}$	Numărul lui Euler
${\ displaystyle E _ {\ mathrm {A}}}$	Energie activatoare
${\ displaystyle R}$	constantă de gaz universală
${\ displaystyle T}$	temperatura absolută

Ecuația poate fi rescrisă ca

${\ displaystyle \ quad \ ln \ left ({\ frac {k} {k_ {0}}} \ right) = - {\ frac {E _ {\ mathrm {A}}} {R}} \ cdot {\ frac {1} {T}}}$.

Dacă un proces se desfășoară efectiv în conformitate cu ecuația Arrhenius ca reacție de prim ordin, se poate vedea că, într-o reprezentare din cele de mai sus este acoperită cu partiții liniare, se formează o linie dreaptă, vezi diagrama Arrhenius . Energia de activare pentru această linie dreaptă rezultă din creșterea sa . ${\ displaystyle \ ln (k / k_ {0})}$${\ displaystyle 1 / T}$${\ displaystyle (-E _ {\ mathrm {A}} / R)}$

Notaţie

Pentru că „a este invers proporțional cu b” se scrie pe scurt cu unul dintre cele două simboluri de proporționalitate :

${\ displaystyle a \ sim {\ frac {1} {b}}}$   sau   ${\ displaystyle \ displaystyle a \ propto {\ frac {1} {b}}}$

Link-uri web

Wikibooks:${\ displaystyle {\ begin {smallmatrix} {\ mathbf {MATH} \ mu \ alpha T \ mathbb {R} ix} \ end {smallmatrix}}}$  - Matematică pentru școală

Dovezi individuale

1. ↑ Așa numit în Bronstein
2. ↑ Tabelul interactiv mare . ISBN 978-3-464-57143-9