Alexis Copello a câștigat prima sa experiență internațională în 2005, când a terminat pe locul patru la Campionatele din America Centrală și Caraibe de la Nassau cu o lățime de 17,09 m. În anul următor a câștigat Jocurile din America Centrală și Caraibe din Cartagena de Indias cu 16,85 m, medalia de argint în spatele compatriotului său Yoandri Betanzos . În 2008 a câștigat medalia de bronz la campionatele CAC de la Cali cu 16,91 m în spatele lui Bahamian Leevan Sands și compatriotului său Héctor Fuentes . De asemenea, s-a calificat la Jocurile Olimpice de la Beijing , unde a ratat în final finala cu 17,09 m . În martie 2009, el și-a mărit prima dată marimea personală la 17,62 m, ceea ce s-a plasat între timp în fruntea celei mai bune liste anuale din lume. În mai, a reușit o nouă săritură la 17,65 m, astfel încât a călătorit la Campionatele Mondiale de la Berlin ca concurent la medalii . După cinci încercări în finală, el a fost pe locul șase. În ultima încercare, însă, a reușit să-l împingă pe Leevan Sands de pe locul trei cu o distanță de 17,36 m și astfel să-și asigure medalia de bronz în spatele lui Phillips Idowu și Nelson Évora . Înainte de aceasta, a câștigat Campionatele CAC de la Havana cu o lățime de 17,33 m. În 2010 a câștigat Campionatele Ibero-Americane de la San Fernando cu o săritură de 17,28 m, stabilind un nou record de campionat și apoi a fost al doilea în spatele românului Marian Oprea la Cupa Continentală de Atletism din Split cu 17,25 m . În 2011 a terminat pe locul al patrulea la Campionatele Mondiale de la Daegu, Coreea de Sud cu 17,47 m în finală și apoi a câștigat Jocurile Panamericane din Guadalajara cu 17,21 m. În anul următor a fost la Campionatele Mondiale Indoor de la Istanbul cu 16,72 m Șaptea și a participat din nou la Jocurile Olimpice de vară de la Londra , unde a ajuns pe locul opt cu 16,92 m în finală .