Aristoxen

Fantezia modernă a lui Aristoxen

Aristoxen din Taranto ( grecesc antic Ἀριστόξενος Aristóxenos ; * în jurul anului 360 î.Hr .; † în jurul anului 300 î.Hr. ), fiul studentului lui Socrate Spintharos , a fost un filozof grec și teoretician al muzicii . El a fost mai întâi un elev al lui Pitagora Xenophilus de Chalkidike și profesorul de muzică Lampros , mai târziu , în Atena , un elev al lui Aristotel și un membru al Peripatetice școlii. El este cel mai vechi scriitor vechi de muzică , dintre care au supraviețuit scrieri ample.

Aristoxenos a definit următorii termeni pe o bază pur muzicală: interval , sistem de ton , ton , semiton , al treilea ton , sfert de ton , ..., sistem de ton diatonic , cromatic și enarmonic , durată , ritm . El a modelat părți esențiale ale terminologiei muzicale ulterioare în antichitatea târzie și în Evul Mediu. Acești termeni au supraviețuit până în prezent, dar în unele cazuri cu un sens modificat.

Teoria muzicii

Aristoxenos, Elementa harmonica în manuscrisul Romei scris în 1296, Biblioteca Apostolica Vaticana , Vaticanus graecus 191, fol. 299r

Metoda empirico-matematică

Aristoxen a fost un empiric strict și a construit teoria muzicală strict pe percepția cu urechea și, prin urmare, este considerat principalul armonist . El a formulat o antiteză ascuțită împotriva tuturor predecesorilor săi. În special, el a respins teoria muzicii acustice a școlii pitagoreice , care a definit intervalele folosind proporții numerice, ca o rătăcire într-un câmp străin, a criticat experimentele sale inutile de flaut și corzi, precum și ipotezele incontrolabile ale lui Archytas . Chiar și așa, ca fost pitagorean, el a rămas un matematician strict ; chiar a crescut principiile deductive din domeniul teoriei muzicale: a ridiculizat definițiile lipsă sau vagi ale predecesorilor săi ca „oracol” și a cerut definiții „meticuloase”, axiome și dovezi în domeniul muzicii. El a implementat acest concept muzical-matematic complet în elementele sale armonice și elementele sale ritmice fără niciun precedent . Ambele scrieri nu sunt complet păstrate; Definiția termenilor este în mare parte completă, la fel ca și axiomele din punct de vedere al armoniei, dar partea de evidență cu deducții lungi meticuloase verbale se întrerupe la un moment dat. Din punct de vedere matematic, el a folosit teoria mărimilor lui Eudoxus de către Knidos , care sunt transmise în elementele similare din Euclid . Prin urmare, teoria sa muzicală este un exemplu timpuriu de matematică aplicată din antichitatea clasică cu puțin timp înainte de Euclid.

Armonie

Cea mai veche definiție precisă a intervalelor vine de la Aristoxen: El a definit un interval (διάστημα) în sensul unui interval închis al unui set de tonuri ordonate liniar prin „mai înalt” și „inferior” (φθόγγος). El a definit un sistem de tonuri (σύστημα) ca un interval compozit în conformitate cu compoziția obișnuită [A, B] [B, C] = [A, C] în geometria antică pentru trasee. Fiecare interval are o dimensiune ; Dacă se scrie mărimea intervalului [A, B] ca pentru segmentele cu AB, atunci pentru Aristoxen se aplică regula mărimii AB + BC = AC a lui Philolaus pitagoric . Aristoxen a luat în calcul și cantități incomensurabile cu relații iraționale . El a folosit tonul (τόνος, ton întreg ) ca unitate a dimensiunilor intervalului . A împărțit-o în orice număr de părți egale și a format semitonul, al treilea ton, tonul sfertului, ... Printr-un experiment de ascultare tradițional, inteligibil, el s-a asigurat că intervalele generate de consoanțe (octavă, a cincea, a patra) sunt multipli ai semitonul. Deoarece nu a recunoscut proporțiile tradiționale ale intervalului acustic, următoarele ecuații i se aplică (ca la pianul modern), indiferent de starea acustică:

Pentru a clasifica intervalele, Aristoxen a aplicat matematic metoda lui Platon de Dihairesis și a definit cinci distincții (în termeni moderni, relațiile de echivalență negate ), inclusiv distincția între forma (σχημα) a intervalelor bazată pe secvența (τάξις) a dimensiunii intervalele lor neasamblate; pentru intervale de două tonuri [A ₁ , B ₁ ],…, [A _n , B _n ] aceasta corespunde următoarei ecuații:

Forma lui [A ₁ , B ₁ ] ... [A _n , B _n ] = A ₁ B ₁ ... A _n B _n

El a definit tetracordele cu patru tonuri de forma A B C cu A + B + C = sferturi ca intervale speciale și le-a clasificat în funcție de forme speciale în sexele tonului „diatonic”, „cromatic” și „enarmonic”. El a pornit de la un număr infinit de forme în fiecare gen de ton și a denumit în mod explicit următoarele șase forme:

Pe această bază conceptuală, Aristoxen a fost singurul teoretician al muzicii din istorie care a conceput o teorie axiomatică a sistemului sonor în care a caracterizat sistemele melodice folosind axiomele și apoi a derivat forma lor cu dovezi. Mai întâi a derivat formele consoanțelor și a arătat că există permutări ciclice ale unei forme pentru tetracorduri de forma A B C:

Ca un sistem complet (σύστημα τέλειον) el a definit apoi cel mai mic sistem melodic care conține toate aceste forme de consonanță. Derivarea sa lipsește în sursa originală; pe baza surselor ulterioare, el a calculat sistemele de următoarea formă:

Ton ABCABC Ton ABCABC pentru tetracorduri cu secvență de interval ABC

O conexiune la muzica de astăzi are doar sistemul său complet, care se bazează pe diatonon syntonon și are forma scării minore de astăzi pe două octave:

Ton ½ ton ton ton ½ ton ton ton ton ½ ton ton ton ½ ton ton ton

ritm

Aristoxen și-a construit ritmul în mare măsură analog cu armonia. Aici a folosit durata (χρόνος) ca tip de magnitudine , de asemenea durate incomensurabile cu relații iraționale. Ca analogie cu numerele prime (πρωτος αριθμος), el a definit durata primă (πρωτος χρόνος) ca o durată perceptibilă care nu poate fi împărțită în mai multe durate perceptibile. El a stabilit perceptibilitatea prin fezabilitate atunci când vorbește, cântă sau mișcă corpul (cea mai mică durată primă poate fi deci determinată individual prin experiment). După cum a subliniat, rezultă un număr infinit de durate prime, pe care le-a folosit ca unități de durată; Pe lângă cea mai mică durată primă p, aceasta include toate duratele cuprinse între p și 2p.

El a definit un ritm ca o secvență continuă (χρόνων τάξις) paralelă cu forma de interval a armoniei. El a considerat compoziția ritmurilor de pe cele trei niveluri ritmice „vorbind”, „cântând” și „mișcarea corpului” cu silabe, tonuri și figuri ca elemente ritmice. El a setat aceste elemente ritmice în durate (cvasi ca perechi ordonate) și a discutat despre o formare complexă de ritm în trei straturi. Aceasta este prima încercare de definire a structurilor poliritmice. În ceea ce privește ritmul, tetracordurile corespund picioarelor cu două până la patru membre, care nu au nimic de-a face cu picioarele versurilor metricei , dar sunt explicate la nivelul mișcării corpului (gândiți-vă la pașii de dans). El a clasificat picioarele cu șapte diferențieri, inclusiv o distincție între genurile ritmice „ dactilice ”, „ iambice ” și „ paionice ”. Dovezile fragmentare ale ritmului său cu deducții ale picioarelor posibile în formarea ritmului nu mai pot fi reconstituite fără ipoteze, deoarece aici se pierd anumite axiome.

Influență asupra teoreticienilor muzicii de mai târziu

Toți teoreticienii antici ai muzicii antice din domeniul armoniei au adoptat terminologia muzicală de la Aristoxen. Acest lucru se aplică nu numai adepților săi, așa-numiții Aristoxeneeri (vezi mai jos), ci și oponenților săi din rândul pitagoreicilor mai tineri. În timpul vieții lui Aristoxen, ei l-au inclus pe matematicianul Euclid , care în lucrarea sa muzicală Teilung des Canon a oferit o versiune modificată de Pitagora a sistemului tonului diatonic aristoxenian, dar în același timp a dovedit o serie de propoziții împotriva armoniei lui Aristoxen, inclusiv negarea divizibilității tonului, axioma experimentală a patra = 2½ ton și ecuația octavei = 6 ton. Aceste propoziții arată doar incompatibilitatea matematică a poziției pitagorice-acustice cu poziția empirico-muzicală în raport cu nivelul de dezvoltare a matematicii antice. Matematic, totuși, din cauza autorității matematice a lui Euclid, teoria pitagoreică a predominat în mare măsură; Aristoxen a rămas doar autoritar din punct de vedere al terminologiei. Eratostene și în special Ptolemeu au fost, de asemenea, reprezentanți ai acestei linii de compromis aristoxean-pitagorice . Datorită criticii lui Aristoxen față de experimentele de corzi inexacte (șir = intestin!), Ptolemeu a sugerat îmbunătățiri ale canonului sau monocordului și a criticat experimentul lui Aristoxen ca imprecis, care este acustic și experimental solid. A continuat să lucreze prin Boethius , care a transmis disputa dintre școlile Pitagora și Aristoxenos din zona de limbă latină și a avut o influență majoră asupra teoriei medievale și contemporane a sistemelor sonore. În muzica medievală, formele aristoxenice ale octavei, care sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de genuri de octave, au un sens practic pentru modurile bisericești .

În domeniul ritmului, Aristoxen a avut doar un mic efect formativ asupra teoriei ulterioare. Aici a rămas dominantă metrica lingvistică, în a cărei terminologie Dionysius Thrax a inclus doar termenul „picior” și structura sa din două până în patru părți și l-a reinterpretat în termenii ritmului limbajului.

Aristoxene

Aristoxeneer este numele acelor teoreticieni ai muzicii care s-au orientat pe învățătura lui Aristoxen și au rămas departe de direcția pitagorică. Acestea includ Kleoneides (= Pseudo-Euclid), Aristeides Quintilianus , Bakcheios Geron , Psellos și câțiva autori anonimi de tratate muzicale , dintre care unii sunt atribuiți incorect lui Aristoxenus (Pap. Oxy. 9). Aristoxeneerul nu a fost altceva decât epigoni care nu au atins de departe nivelul modelului lor și care i-au diluat foarte mult învățătura. Au eliminat toată matematica din învățătura sa, adică toate axiomele și dovezile și multe definiții, precum și întreaga bază experimentală, perceptivă. Adesea învățătura aristoxenienilor nu este separată în mod clar de învățătura lui Aristoxen. În general, primirea lui Aristoxenos a fost deja puternic influențată de neînțelegerile din antichitate. Antipitagoreanismul său a fost deseori interpretat greșit ca o incapacitate de calcul și atitudinea sa empirică ca anti-matematică. Aceste neînțelegeri persistă până în prezent. Un exemplu în acest sens este Johann Mattheson , care a scris broșuri împotriva oricărui fel de matematică muzicală sub pseudonimul „Aristoxenus cel Tânăr”. De la Renașterea aristoxeniană de Vincenzo Galilei , sistemul de tonuri temperate cu douăsprezece niveluri a fost adesea interpretat greșit ca fiind aristoxean, deoarece ecuațiile de mărime ale lui Aristoxen se aplică în acesta; cu toate acestea, o temperatură presupune întotdeauna sistemul pitagoric cu cincimea perfectă 3: 2 ca arhetip, pe care Aristoxen nu îl avea.

Ieșire text (parțial cu traduceri)

• Rosetta Da Rios (Ed.): Aristoxeni elementa harmonica. Publicae officinae polygraphicae, Roma 1954.
• Giovanni Battista Pighi (Ed.): Aristoxeni rhythmica. Patron, Bologna 1959 (text grecesc cu traducere în italiană).
• Lionel Pearson (Ed.): Aristoxenus, Elementa rhythmica. Fragmentul cărții II și dovezi suplimentare pentru teoria ritmică aristoxeneană. Texte editate cu Introducere, Traducere și Comentariu. Clarendon Press, Oxford 1990, ISBN 0-19-814051-7 (text grecesc și traducere în limba engleză).
• Stefan Ikarus Kaiser (ed.): Fragmentele lui Aristoxenos din Tarent (= Spudasmata. Vol. 128). Nou publicat și completat, explicat și tradus. Olms, Hildesheim și alții 2010, ISBN 978-3-487-14298-2 (greacă, latină și germană)

Traduceri

• Heinrich Feußner (Ed.): Aristoxenos. Bazele ritmului. Un fragment din originalul corectat, cu o traducere și explicații în limba germană, precum și cu prefața și remarcile lui Morelli, recent publicat Edler, Hanau 1840.
• Paul Marquard (Ed.): Αριστοξενου Aρμονικων τα Σωζομενα. Fragmentele armonice ale lui Aristoxen. Greacă și germană, cu comentarii critice și exegetice și un apendice, care conține fragmentele ritmice ale lui Aristoxen. Weidmann, Berlin 1868, ebookdb.org .
• Paolo Segato: Gli elementi ritmici di Aristosseno. Panfilo Castaldi, Feltre 1897 (traducere în italiană).
• Rudolf Westphal : Aristoxen din Taranto. Melodia și ritmul elenismului clasic. 2 volume. Abel, Leipzig 1883–1893 (reeditare reprografică. Olms, Hildesheim 1965).
• Stefan Ikarus Kaiser: „Elementele armonioase” ale lui Aristoxen din Taranto. Interpretare și traducere. Salzburg 2000 (Salzburg, universitate, teză de diplomă, 2000; traducere în germană).
• Stefan Ikarus Kaiser: Fragmentul din a doua carte a „Elementelor ritmice” de Aristoxenos din Taranto. Nouă traducere germană. În: Înțelegeți. Contribuții la artă și cultură. Vol. 4, 2009, ZDB -id 2222733-7 , pp. 133-135.

literatură

Prezentări generale

• Bruno Centrone: Aristoxène de Tarente. În: Richard Goulet (ed.): Dictionnaire des philosophes antiques. Volumul 1: Abam (m) pe à Axiothéa. Centre National de la Recherche Scientifique, Paris 1989, ISBN 2-222-04042-6 , pp. 590-593
• Karl von Jan : Aristoxenus 7 . În: Paulys Realencyclopadie der classischen Antiquity Science (RE). Volumul II, 1, Stuttgart 1895, Sp. 1057-1065.
• Fritz Wehrli , Georg Wöhrle , Leonid Zhmud : Peripatos până la începutul Imperiului Roman. În: Hellmut Flashar (ed.): Schiță a istoriei filozofiei . Filosofia antichității. Volumul 3: Academia mai veche - Aristotel - Peripatos. Ediția a II-a, Schwabe, Basel 2004, ISBN 3-7965-1998-9 , pp. 493-666, aici: 576-582

Investigații

• Oliver Busch: Logos syntheseos. Sectio canonis euclidian, Aristoxenos și rolul matematicii în teoria muzicii antice (= publicații ale Institutului de Stat pentru Cercetarea Muzicii. Vol. 10 = studii privind istoria teoriei muzicii. 3). Olms, Hildesheim și alții 2004, ISBN 3-487-11545-X
• Wilfried Neumaier: Ce este un sistem de sunet? O teorie istorico-sistematică a sistemelor tonale occidentale, bazată pe teoreticienii antici, Aristoxen, Eucleides și Ptolemaios, prezentată cu mijloacele algebrei moderne (= surse și studii despre istoria muzicii din antichitate până în prezent. Vol. 9) . Lang, Frankfurt pe Main și colab. 1986, ISBN 3-8204-9492-8 (Tübingen, Universitate, disertație, 1985).
• Wilfried Neumaier: Teorii antice ale ritmului. Forma istorică și substanța actuală (= heuremata. Studii privind literatura, limbile și cultura antichității. Vol. 11). Grüner, Amsterdam 1989, ISBN 90-6032-064-6 ( books.google.de ).

Link-uri web

• Literatura de și despre Aristoxen în catalogul Bibliotecii Naționale Germane