Izomorfismul Borel

Deoarece izomorfismul Borel este o relație între două zone de măsurare în teoria măsurătorilor , o ramură a matematicii numită. Dacă două spații de măsurare sunt izomorfe Borel, atunci ele sunt aceleași din punctul de vedere al teoriei dimensiunilor. Acest lucru permite ca argumentele și structurile să fie transferate dintr-o cameră în cealaltă.

definiție

Sunt date două spații de măsurare , selected -algebra Borel corespunzătoare fiind selectată ca σ-algebră . ${\ displaystyle (S, {\ mathcal {B}} (S)), (T, {\ mathcal {B}} (T))}$

Apoi cele două spații de măsurare se numesc izomorfe Borel dacă există o funcție

${\ displaystyle f \ colon (S, {\ mathcal {B}} (S)) \ to (T, {\ mathcal {B}} (T))}$

care are următoarele proprietăți:

• ${\ displaystyle f}$este bijectiv
• ${\ displaystyle f}$este măsurabilă

O funcție se numește bimăsurabilă dacă ambele și funcția inversă sunt măsurabile . ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle f ^ {- 1}}$

Camere Borel

Așa-numitele spații Borel sunt un exemplu important de izomorfism Borel. Acestea sunt spații de măsurare care sunt Borel-izomorfe până la un subset măsurabil Borel al numerelor reale (prevăzut cu algebra de urmărire${\ displaystyle \ sigma}$ corespunzătoare a σ-algebrei lui Borel ). ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$

documente justificative

• Olav Kallenberg: Măsuri aleatoare, teorie și aplicații . Springer, Elveția 2017, doi : 10.1007 / 978-3-319-41598-7 . 
• AG El'kin: izomorfism Borel . În: Michiel Hazewinkel (Ed.): Enciclopedia matematicii . Springer-Verlag , Berlin 2002, ISBN 978-1-55608-010-4 (engleză, online ).