puls

Mărimea fizică
Nume de familie	puls
Simbolul formulei	${\ displaystyle {\ vec {p}}}$
Dimensiune și sistem de unitate unitate dimensiune SI N · s kg · m · s −1 M · L · T −1

Impuls este o fundamentală cantitate fizică care caracterizează starea mecanică a mișcării unui obiect fizic. Elanul unui obiect fizic este mai mare, cu cât acesta se mișcă mai repede și cu atât este mai masiv. Impulsul reprezintă astfel ceea ce este denumit vag în limbajul cotidian ca „ impuls ” și „ forță ”.

Simbolul impulsului este de cea mai mare parte (din latină pellere , „push, unitate“ ). Unitatea din sistemul internațional de unități este kg · m · s ⁻¹  = N · s . ${\ displaystyle p}$

Spre deosebire de energia cinetică , impulsul este o mărime vectorială și, prin urmare, are o magnitudine și o direcție. Direcția sa este direcția de mișcare a obiectului. În mecanica clasică, cantitatea sa este dată de produsul masei corpului și de viteza centrului său de masă . În mecanica relativistă , se aplică o altă formulă (cu patru impulsuri ), care corespunde aproximativ cu formula clasică pentru viteze mult sub viteza luminii . Dar atribuie și un impuls obiectelor fără masă care se mișcă cu viteza luminii, de ex. B. unde electromagnetice clasice sau fotoni .

Elanul unui corp caracterizează doar mișcarea de translație a centrului său de masă. Orice rotație suplimentară în jurul centrului de masă este descrisă de impulsul unghiular . Elanul este o cantitate aditivă. Momentul total al unui obiect cu mai multe componente este suma vectorială a impulsului părților sale.

Momentul, la fel ca viteza și energia cinetică, depinde de alegerea sistemului de referință . Într-un sistem inerțial selectat ferm , impulsul este o cantitate conservată , adică un obiect asupra căruia nu acționează forțe externe , își păstrează impulsul total în ceea ce privește amploarea și direcția. Două obiecte își exercită forța unul pe celălalt, de ex. B. într-un proces de coliziune , cele două impulsuri ale acestora se schimbă în moduri opuse, astfel încât suma lor vectorială să fie reținută. Suma cu care se schimbă impulsul pentru unul dintre obiecte se numește transfer de impuls . În contextul mecanicii clasice, transferul de impuls este independent de alegerea sistemului inerțial.

Conceptul de impulsuri s-a dezvoltat în urma căutării măsurii „cantității de mișcare” prezentă într-un obiect fizic, pe care experiența a demonstrat-o că este reținută în toate procesele interne. Acest lucru explică termenii acum depășiți „cantitatea de mișcare” sau „cantitatea de mișcare” pentru impuls. Inițial, acești termeni s-ar putea referi și la energia cinetică ; Abia la începutul secolului al XIX-lea termenii au fost clar diferențiați. În limba engleză, impulsul se numește impuls , în timp ce impulsul descrie transferul impulsului (impulsul forței).

Definiție, relații cu masa și energia

Mecanica clasică

Conceptul de impulsuri a fost introdus de Isaac Newton : El scrie în Principia Mathematica :

„Dimensiunea materiei” înseamnă masă, „dimensiunea mișcării” înseamnă impuls. Exprimată în limbajul formulelor actuale, această definiție este:

${\ displaystyle {\ vec {p}} = m \ cdot {\ vec {v}}}$

Deoarece masa este o cantitate scalară , impulsul și viteza sunt vectori cu aceeași direcție. Sumele lor nu pot fi comparate între ele, deoarece au dimensiuni fizice diferite. ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle {\ vec {p}}}$${\ displaystyle {\ vec {v}}}$

Pentru a schimba viteza unui corp (după direcție și / sau cantitate), impulsul acestuia trebuie schimbat. Impulsul transmis împărțit la timpul necesar pentru acesta este forța : ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {p}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {F}}}$

Conexiunea dintre impulsul unui corp și forța care acționează asupra acestuia are ca rezultat o conexiune cu impulsul pentru activitatea de accelerare efectuată :

${\ displaystyle W = \ int \ limits _ {C} {\ vec {F}} ({\ vec {s}}) \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {s}} = \ int \ limits _ { C} {\ vec {F}} ({\ vec {s}}) \, \ mathrm {d} t \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {s}}} {\ mathrm {d } t}} = \ int \ limits _ {C} \ mathrm {d} {\ vec {p}} \ cdot {\ vec {v}} = {\ frac {1} {m}} \ int \ limits _ {C} \ mathrm {d} {\ vec {p}} \ cdot {\ vec {p}}}$

Această lucrare de accelerare este energia cinetică . Urmează

${\ displaystyle E _ {\ text {kinetic}} = {\ frac {{\ vec {p}} ^ {\, 2}} {2 \, m}} = {\ frac {m \; {\ vec { v}} ^ {\, 2}} {2}}}$.

Teoria specială a relativității

Conform teoriei relativității , impulsul unui corp cu masă care se mișcă cu viteza este terminat ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle m> 0}$

${\ displaystyle {\ vec {p}} = {\ frac {m \ cdot {\ vec {v}}} {\ sqrt {1- {v ^ {2} \ over c ^ {2}}}}}}$

dat. În ea este viteza luminii și întotdeauna . Impulsul depinde neliniar de viteză, crește la apropierea vitezei luminii spre infinit . ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle v <c}$

Relația energie-impuls este în general valabilă

${\ displaystyle E ^ {2} -p ^ {2} \ cdot c ^ {2} = m ^ {2} \ cdot c ^ {4}.}$

Pentru obiectele cu masă urmează:

${\ displaystyle E = {\ frac {m \ cdot c ^ {2}} {\ sqrt {1- {v ^ {2} \ over c ^ {2}}}}}}$

Pentru urmări și ( energie de odihnă ). ${\ displaystyle v = 0}$${\ displaystyle p = 0}$${\ displaystyle E = m \, c ^ {2}}$

Obiectele fără masă se mișcă întotdeauna cu viteza luminii. Pentru aceasta rezultă din relația energie-impuls

${\ displaystyle E = p \, c}$

și asta le dă impulsul

${\ displaystyle p = {E \ over c}.}$

Câmp electromagnetic

Un câmp electromagnetic cu intensitatea câmpului electric și intensitatea câmpului magnetic are densitatea energiei${\ displaystyle {\ vec {E}}}$${\ displaystyle {\ vec {H}}}$

${\ displaystyle u = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} E ^ {2} + {\ frac {1} {2}} \ mu _ {0} H ^ {2}.}$

Acestea includ densitatea fluxului de energie ( vectorul Poynting )

${\ displaystyle {\ vec {S}} = {\ vec {E}} \ times {\ vec {H}}}$

iar densitatea impulsului

${\ displaystyle {\ vec {g}} = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ vec {E}} \ times {\ vec {H}}.}$

Integrate pe un anumit volum, aceste trei expresii au ca rezultat energia , fluxul de energie și impulsul asociat întregului câmp din acest volum. Pentru avansarea undelor plane rezultă din nou . ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle E = p \, c}$

Conservarea impulsului

Lansare la piscină : impulsul mingii albe este distribuit peste toate bilele.

Într-un sistem inerțial, impulsul este o cantitate conservată . Într-un sistem fizic asupra căruia nu acționează forțe externe (în acest context denumit și un sistem închis), suma tuturor impulsurilor componentelor aparținând sistemului rămâne constantă.

Impulsul total inițial este, de asemenea, egal cu suma vectorială a impulsurilor individuale prezente în orice moment ulterior al timpului. Impacturile și alte procese din sistem, în care se schimbă viteza componentelor, se încheie întotdeauna în așa fel încât acest principiu să nu fie încălcat (a se vedea cinematica (procesele de particule) ).

Conservarea impulsului se aplică și coliziunilor inelastice . Energia cinetică scade din cauza deformării plastice sau a altor procese, dar legea conservării impulsului este independentă de legea conservării energiei și se aplică atât coliziunilor elastice cât și inelastice.

Impuls

Schimbarea impulsului și a zonei forță-timp

Forța asupra corpului și durata acțiunii sale au ca rezultat o schimbare a impulsului, care este denumită un impuls de forță . Atât cantitatea, cât și direcția forței joacă un rol. Impulsul forței este adesea menționat cu simbolul , unitatea sa SI este 1 N · s. ${\ displaystyle {\ vec {I}}}$

Dacă forța este (cu ) constantă în intervalul de timp , impulsul poate fi calculat ca: ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$${\ displaystyle \ Delta t_ {1,2}: = t_ {2} -t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {1} <t_ {2}}$

${\ displaystyle {\ vec {I}} (t_ {1}, t_ {2}) = \ Delta {\ vec {p}} = {\ vec {F}} \ cdot \ Delta t_ {1,2}}$

Dacă, pe de altă parte, nu este constantă, dar totuși fără o schimbare de semn (în fiecare componentă de forță individuală), se poate calcula cu o forță medie utilizând teorema valorii medii a calculului integral . ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$

În cazul general, este dependent de timp și impulsul este definit de integrare: ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$

${\ displaystyle {\ vec {I}} (t_ {1}, t_ {2}) = \ Delta {\ vec {p}} (t_ {1}, t_ {2}) = \ int _ {t_ {1 }} ^ {t_ {2}} {\ vec {F}} (t) \ cdot \ mathrm {d} t}$

Elan în formalismul Lagrange și Hamilton

În Lagrange și Hamilton, formalismul este introdus în impulsul generalizat ; cele trei componente ale vectorului de impuls contează pentru impulsul generalizat; dar și, de exemplu, impulsul unghiular .

În formalismul Hamilton și în mecanica cuantică , impulsul este variabila conjugată canonic cu poziția. Impulsul (generalizat) este, de asemenea, menționat ca un impuls canonic în acest context . Posibilele perechi de coordonate de poziție generalizate și impulsuri canonice ale unui sistem fizic formează spațiul de fază în mecanica hamiltoniană . ${\ displaystyle (q, p)}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle p}$

În câmpurile magnetice , impulsul canonic al unei particule încărcate conține un termen suplimentar , care este legat de potențialul vector al B-câmp ( a se vedea impuls generalizat ).

Impuls în mediul care curge

În cazul masei distribuite continuu, cum ar fi în mecanica fluidelor , o zonă mică în jurul punctului conține masa, unde volumul zonei. este densitatea masei și vectorul de poziție (componente numerotate). Se poate schimba în timp . ${\ displaystyle {\ vec {x}}}$${\ displaystyle \ rho (t, {\ vec {x}}) \, \ mathrm {d} ^ {3} x.}$${\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {3} x}$${\ displaystyle \ rho (t, {\ vec {x}})}$${\ displaystyle {\ vec {x}} = (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3})}$${\ displaystyle t}$

Când această masă se mișcă cu viteză , are impuls . Împărțită la volumul densității impulsului este de masă densitate ori a vitezei: . ${\ displaystyle {\ vec {v}} (t, {\ vec {x}})}$${\ displaystyle \ rho (t, {\ vec {x}}) \, {\ vec {v}} (t, {\ vec {x}}) \, \ mathrm {d} ^ {3} x}$${\ displaystyle \ rho \, {\ vec {v}}}$

Datorită conservării impulsului, ecuația continuității se aplică densității impulsului la o locație fixă

${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho \, {\ vec {v}})} {\ partial t}} = {\ vec {f}} - \ sum _ {i = 1} ^ {3} {\ frac {\ partial} {\ partial x_ {i}}} (\ rho \, {\ vec {v}} \, v_ {i}),}$

care afirmă că schimbarea temporală a densității impulsului este compusă din densitatea forței care acționează asupra elementului de volum (de exemplu, gradientul presiunii sau greutății ) și fluxul de impuls în și în afara zonei. ${\ displaystyle {\ vec {f}} _ {\ text {Gravitation}} = \ rho \, {\ vec {g}}}$

Ecuațiile Euler sunt sistemul de ecuații diferențiale parțiale, care permite , împreună cu conservarea impulsului și conservarea energiei, dezvoltarea unui sistem de timp continuu. Cele ecuațiile Navier-Stokes extind aceste ecuații prin descrierea plus viscozitate.

Ceea ce este remarcabil la ecuația lui Euler este că există o ecuație de conservare pentru impuls, dar nu pentru viteză. Acest lucru nu joacă un rol special în mecanica clasică, deoarece există o relație scalară simplă . Cu toate acestea, în ecuațiile relativiste ale lui Euler, factorul Lorentz , care depinde , se amestecă în fiecare componentă vectorială . Prin urmare, reconstrucția vectorului vitezei (variabile primitive) din sistemul relativistic al masei, impulsului și densității energiei (variabile conservate) este de obicei legată de soluția unui sistem neliniar de ecuații. ${\ displaystyle {\ vec {p}} = m {\ vec {v}}}$${\ displaystyle {\ vec {v}} ^ {2}}$

Elan în mecanica cuantică

Impuls joacă un rol decisiv în mecanica cuantică . Principiul incertitudinii lui Heisenberg se aplică determinării impulsului și poziției , conform căreia o particulă nu poate avea un impuls exact și o poziție exactă în același timp. Dualismului undă-particulă necesită obiecte mecanice cuantice pentru a lua în considerare undă și particulă natura lor, în același timp. În timp ce un loc bine definit, dar un impuls puțin definit, se potrivește mai bine intuitiv la înțelegerea particulelor, un impuls bine definit ( vectorul de undă ) este mai mult o proprietate a undei. Dualitatea este reprezentată matematic în faptul că mecanica cuantică canonice pot fi operate fie în spațiu sau spațiu impuls (numit , de asemenea , reprezentarea poziției și reprezentarea impuls). În funcție de reprezentare, operatorul de impuls este apoi un operator de măsurare normal sau este un operator diferențial. În ambele cazuri, măsurarea impulsului asigură că acesta este apoi exact determinat; există o prăbușire a funcției de undă , ceea ce duce la delocalizarea totală a obiectului. În mod colocvial, aceasta se exprimă uneori prin faptul că „niciun moment specific nu aparține unei stări fizice a unei particule” sau „se poate da doar probabilitatea ca impulsul unei particule să se afle în acest sau acel interval”. Aceste afirmații sunt, totuși, caracterizate prin gândire centrată pe particule sau locație și pot fi, de asemenea, transformate: „O stare fizică a unei unde nu are o locație specifică” sau „doar probabilitatea ca locația unei unde să fie în aceasta sau acea zonă se află ”.

Statele cu impuls bine determinate sunt numite moduri proprii state- operatorului impuls . Funcțiile lor de undă sunt unde plane cu lungime de undă

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}},}$

unde este constanta și impulsul lui Planck . Lungimea de undă de Broglie a undelor de materie a particulelor libere este determinată de impuls. ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ lambda}$

literatură

• Dieter Meschede : Fizica Gerthsen . Ediția a 24-a, revizuită. Springer, Heidelberg / Dordrecht / Londra / New York 2010, ISBN 978-3-642-12893-6 , pp. 19, 25-26 , doi : 10.1007 / 978-3-642-12894-3 . 
• Florian Scheck : Fizică teoretică 1 . Ediția a VIII-a. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 2007, ISBN 978-3-540-71377-7 , pp. 7, 8, 10 . 
• Feynman , Leighton, Sands: Prelegeri despre fizică . Volumul 1 . Citind, Ma. 1963, cap. 9-1. 

Referințe și comentarii individuale

1. ↑ De la Arhimede , cu el este o dimensiune mică care provoacă erupția pe o scală.
2. ^ Versiune digitalizată a ediției din 1726 a Principia Mathematica. Accesat la 7 ianuarie 2016.