Sistem de cristal

rodonit triclinic

vivianit monoclinic

fayalit ortorombic

tetragonal anatas

hematită trigonală

beril hexagonal

cubic Spessartine

Cele mai comune sisteme cristaline ale metalelor.

Crystal sisteme oferă o simetrie legate de schema de clasificare pentru cristaline solide . În cristalografie , cristalele sunt clasificate tridimensional folosind sistemul de cristal.

Se pot distinge șapte sisteme de cristale, fiecare dintre ele putând fi legate de aceeași cruce de axă care intersectează corpul de cristal în centru: triclinic , monoclinic , ortorombic , tetragonal , trigonal , hexagonal și cubic . Factorul decisiv pentru atribuirea unei substanțe cristaline la unul dintre sisteme este simetria substanței, care, la rândul său, dă naștere unor cerințe pentru lungimea axelor și unghiurile la care acestea se intersectează. Ideea sistemelor de cristal se întoarce la Christian Samuel Weiss (1780–1856).

Spre deosebire de aceasta, materialul amorf nu are structuri ordonate și, prin urmare, nu are un sistem de cristal, ceea ce înseamnă că atomii sau moleculele sale formează un model neregulat.

Sistemele de cristal sunt utilizate în principal în mineralogie , semiconductori chimie și solid-state fizica .

definiție

Cel mai simetric grup de puncte (clasa cristalelor) a unui sistem cristalin se numește holoedrie („suprafață completă” sau „formă completă”), iar corpul de cristal corespunzător este numit holoedru („suprafață completă”). Forma sa arată cel mai mare număr posibil de fețe de cristal și toate elementele de simetrie posibile în sistemul său de cristal sunt prezente.

Dacă grupul de puncte al unui cristal face aceleași cerințe asupra rețelei ca un holoedry, atunci structura cristalină aparține sistemului de cristal relevant. De regulă, simetria structurii cristaline este mai mică decât simetria rețelei și se poate întâmpla chiar ca cristalul să aparțină unui sistem de cristal simetric mai mic decât rețeaua sa. De exemplu, un cristal cu grupul de puncte „4” este forțat să aibă o rețea care să corespundă cel puțin grupului de puncte 4 / mmm și, prin urmare, este atribuit sistemului de cristal tetragonal. Această atribuire s-ar aplica și în cazul în care cristalul ar avea o rețea cubică.

Atribuirea grupurilor de puncte cristalografice sistemelor cristaline

Sisteme de coordonate

Atunci când descriem cristale și structuri cristaline, are sens să nu folosim un sistem de coordonate cartezian , ci un sistem de coordonate care este adaptat sistemului de cristal. În acest fel, de exemplu, toate matricele de rotație a operațiilor de simetrie devin matrici integrale. Aceste sisteme de coordonate îndeplinesc anumite condiții:

• Sistem de cristale triclinice : Se folosesc cei mai mici trei vectori de bază primitivă . Nu există constrângeri asupra unghiurilor și lungimilor vectorilor de bază.

• Sistem de cristal monoclinic : un vector de bază (de obicei axa y) este plasat pe axa de rotație dublă. Acest lucru duce la două unghiuri de 90 °, dar nu există restricții asupra lungimilor axei.

• Sistem de cristal ortorombic : vectorii de bază sunt așezați în axele de rotație de două ori. Acest lucru are ca rezultat trei unghiuri de 90 ° (deci orto ), dar nu există restricții asupra lungimilor axei.

• Sistem de cristal hexagonal : Un vector de bază (de obicei axa z) este plasat în axa de rotație de 6 ori, celelalte două în axa de rotație de 2 ori perpendiculară pe acesta. Obțineți două axe de lungime egală într-un plan cu un unghi de 120 °, a treia axă perpendiculară pe acesta.

• Sistem de cristal tetragonal : Un vector de bază (de obicei axa z) este plasat în axa de rotație de 4 ori, celelalte două în axa de rotație de 2 ori perpendiculară pe acesta. Obțineți două axe de lungime egală și trei unghiuri de 90 °.

• Sistem de cristal trigonal : două aranjamente de coordonate sunt comune pentru acest sistem de cristale: fie trei vectori de bază de aceeași lungime și trei unghiuri egale (sistem de coordonate romboedrice), fie un aranjament ca în sistemul de cristal hexagonal.

• Sistem de cristal cubic : Vectorii de bază sunt așezați în axele de 4 ori. Obțineți trei axe de lungime egală și trei unghiuri de 90 °

Condițiile date sunt necesare, dar nu suficiente: Este posibil ca axele unui cristal triclinic să fie de lungime egală și fiecare să includă 90 °. Aceasta nu nu rezultă de aici că cristalul este cubi.

Trebuie remarcat faptul că această listare a coordonatelor legate de simetrie nu mai poate oferi o bază primitivă. Prin urmare, este necesar să se indice centrarea în plus față de sistemul de cristal, prin care se obțin cele 14 rețele Bravais .

Alte clasificări

Clasificarea dată mai sus corespunde cu cea din tabelele internaționale pentru cristalografie . Există altele în literatură: în american și rus, sistemul de cristal trigonal și hexagonal sunt combinate într-un singur. În literatura franceză, și parțial și în germană, există un al optulea sistem de cristale cu romboedru. La aceasta sunt atribuite grupurile spațiale trigonale cu centrare romboedrică. Clasificarea tabelelor internaționale pentru cristalografie este cea mai consecventă și, prin urmare, devine din ce în ce mai populară.

poveste

Sistemele de cristal au fost inițial definite ca sisteme de axe. La sfârșitul secolului al XVIII-lea, Haüy își publicase teoria structurii cristalelor din cele mai mici unități de construcție („molécules constituantes”). CS Weiss a tradus manualele lui Haüy. Deja în prima ediție a traducerii sale a adăugat un supliment intitulat Dynamic Views on Crystallization . Opinia sa că forma exterioară a unui sistem de forțe interne ale cristalelor ar trebui înțeleasă ca expresie, a condus la ideea sistemului de forțe despre o analiză a aranjamentului direcții deosebit de evidente ale cristalelor, axele de făcut descrise matematic. . El a definit o axă după cum urmează:

Această „distribuție uniformă” în jurul axei sugerează deja ideea simetriei rotaționale , care a fost formulată abia mai târziu în termeni concreți de Frankenheim și Hessel .

Weiss a introdus sistemele de axe în cristalografie. În primul rând, el a diferențiat patru mari „departamente” ale formelor de cristal în funcție de dispunerea axelor, pe care ulterior le-a extins pentru a include trei subdepartamente, astfel încât să poată atribui formele de cristal unui total de șase „sisteme de cristalizare”. S-a născut conceptul de sisteme cristaline. Cu ajutorul axelor, Weiss a reușit să caracterizeze pentru prima dată poziția tuturor fețelor de cristal folosind numere (indici) sub forma [ma: nb: pc]. Numerele m, n, p - „coeficienții Weiss” - sunt interceptările la care suprafața respectivă intersectează axele. El a primit următoarele sisteme (numele moderne ale sistemelor de cristal corespunzătoare sunt date între paranteze):

1. Împărțire: sistemul „regulat” (cubic): a = b = c, α = β = γ = 90 °
2. Împărțire: sistemul „cu patru părți” (tetragonal): a = b ≠ c, α = β = γ = 90 °
3. Împărțire: sistemul „în două părți”: a, b, c diferit în perechi, α = β = γ = 90 °
   1. Subdiviziune: sistemul „în două și două părți” (ortorombic)
   2. Subdiviziune: sistemul „două și o parte” (monoclinic)
   3. Subdiviziune: sistemul „una și o parte” (trikline)
4. Împărțire: sistemul „cu trei sau șase membri” (tri- / hexagonal): trei axe egale se intersectează la 60 ° și a patra axă inegală la 90 °

Weiss a susținut că sistemele de cristal unghiular propuse de el ar putea descrie poziția oricărei suprafețe și a oricărei direcții. De asemenea, a încercat să descrie cristale unghiular (monoclinice și triclinice) într-un sistem unghiular. În ciuda dificultăților apărute din precizia crescândă a măsurării suprafețelor cristaline, Weiss s-a lipit de „dogma de ortogonalitate” a axelor cristaline de-a lungul vieții sale .

Friedrich Mohs a dezvoltat un concept de sisteme de cristale în același timp, dar independent de Weiss. Conform propriei sale afirmații, Mohs dezvoltase o divizare în patru sisteme ( romboedru, piramidal, prismatic și tesular ) încă din 1812–1814. Conceptul a permis, în principiu, axe înclinate, dar Mohs a făcut doar un indiciu în această direcție. Doar elevul lui Mohs, Carl Friedrich Naumann , precum și Frankenheim și Justus Günther Graßmann au fost cei care au stabilit sistemele de axe oblică.

Inițial, nomenclatura nu era decât uniformă. În 1848, Traugott Leberecht Hasse a oferit o descriere istorică a sistemelor cristaline într-o descriere ortogonală:

Familia cristalelor hexagonale a fost tratată mult timp ca un sistem. William Hallowes Miller a distins șase sisteme, pe care le-a definit astfel:

Miller a folosit, de asemenea, sistemul romboedru pentru a descrie cristale hexagonale (ceea ce este ușor posibil). Până în acest moment, sistemele de cristal au fost utilizate exclusiv pentru a descrie formele de cristal, adică poziția fețelor de cristal în spațiu. Abia odată cu stabilirea conceptului de rețea de traducere de către Frankenheim și mai târziu Auguste Bravais, a avut sens să se facă distincția între o grilă hexagonală și o romboedru.

În 1866, Bravais a făcut distincția între șapte clase de conexiuni de simetrie („assemblages symétriques”) - nu se mai bazează pe relațiile axiale, ci se bazează pe numărul maxim de axe de rotație combinabile. Această clasificare corespunde exact celor șapte sisteme moderne de cristal (date între paranteze):

1. Ansambluri terquateriare : 3 de patru ori, 4 de trei ori, 6 axe rotative duble (cubice)
2. Ansambluri sectoare : 1 ax rotativ cu șase cifre , cu 6 cifre (hexagonal)
3. Asamblări cuaternare : 1 cu patru ori, 4 axe de rotație duble (tetragonale)
4. Asamblări ternare : 1 triplu, 3 axe rotative duble (trigonal)
5. Ansambluri terbinaire : 3 axe de rotație duble (ortorombice)
6. Ansambluri binaire : 1 ax de rotație dublu (monoclinic)
7. Asamblări asimetrice : fără axe de rotație (triclinic)

Cu toate acestea, a rămas obișnuit până în secolul al XX-lea să combine sistemul de cristal trigonal și hexagonal într-unul singur. Toate cristalele trigonale și hexagonale pot fi descrise cu axe hexagonale și, de asemenea, cu axe romboedrice. În cea de-a treia ediție a manualului său despre mineralogie (1903), Friedrich Klockmann a furnizat dovezi „că se poate trece cu 6 cruci de topor sau 6 sisteme de cristal” (p. Vii). El a dat următoarea definiție a termenului sistem de cristal :

În următoarea derivare, el a făcut distincția între șapte sisteme de axe, inclusiv romboedru și hexagonal, dar apoi a explicat:

Abia la sfârșitul secolului al XX-lea conceptele au fost mai strict delimitate, astfel încât astăzi există o distincție între sistemul de cristal , familia de cristal și sistemul de rețea , care în cele din urmă diferă doar în subdiviziunea sistemelor trigonale / hexagonale.

Dovezi individuale

1. ↑ JJ Burckhardt: Simetria cristalelor . Birkhäuser Verlag, Basel 1988, ISBN 3-7643-1918-6 , p. 31-47 . 
2. ↑ Rudolf Graubner: Lexicon de geologie, minerale și roci . Emil Vollmer Verlag GmbH, München 1980, ISBN 3-87876-327-1 . 
3. ↑ CS Weiss : Coup d'œil dynamique sur la cristalization. Annal. de Chemie 52 (1804) pp. 308-339
4. ↑ CS Weiss : De indagando formarum crystallinarum charactere geometrico principale dissertatio. Lipsiae [Leipzig] 1809
5. ^ CS Weiss : Despre diviziunile naturale ale sistemelor de cristalizare. Tratat k. Akad. Wiss., Berlin 1814–1815, pp. 290–336.
6. ^ Friedrich Mohs : Rift de bază al mineralogiei. Prima parte. Terminologie, sistematică, nomenclatură, caracteristici. Dresda 1822
7. ↑ TL Hasse : Memorandum pentru a comemora meritele Werner-ului lui KS Bergrath, care a murit la Dresda la 30 iunie 1817, și progresele înregistrate la Bergakademie zu Freiberg. Dresda și Leipzig 1848
8. ^ William Hallowes Miller : Un tratat de cristalografie . Deighton, Cambridge 1839, LCCN  04-030688 , OCLC 4083997 (engleză, text integral în căutarea de carte Google). 
9. ^ William Hallowes Miller : A Tract on Crystallography . Deighton, Cambridge 1863 (engleză, text integral în căutarea de carte Google). 
10. ↑ Auguste Bravais : Mémoire sur les systèmes formés par les points distribuie régulièrement sur un plan ou dans l'espace. depus la Academia de la Paris la 11 decembrie 1848, publicat în: J. Ecole Polytech. 19, 1850 p. 1-128
11. ↑ Auguste Bravais : Études Cristallographiques . Gauthier Villars, Paris 1866 (franceză, text integral în căutarea de carte Google). 
12. ^ Friedrich Klockmann : Manual de mineralogie . 3. Ediție. Ferdinand Enke, Stuttgart 1903. 

Link-uri web

• IUCr: Sistem de cristal (definiție oficială)
• Atlas mineral - Sistem de cristal