Ludwig Schläfli

Ludwig Schläfli (n . 15 ianuarie 1814 la Grasswil, astăzi în Seeberg , Cantonul Berna , † 20 martie 1895 la Berna) a fost un matematician elvețian care s-a ocupat de geometrie și teoria funcției . El a jucat un rol cheie în dezvoltarea conceptului de dimensiune , care, printre altele, joacă un rol crucial în fizică . Deși ideile sale sunt acum acoperite în fiecare diplomă de licență în matematică, Schläfli este destul de necunoscut chiar și printre matematicieni.

Viaţă

Tineret și educație

Ludwig Schläfli și-a petrecut cea mai mare parte a vieții în Elveția . S-a născut în Grasswil, orașul natal al mamei sale. La scurt timp după aceea, familia sa s-a mutat în apropierea Burgdorf , unde tatăl său a lucrat ca om de afaceri . Ludwig trebuia să meargă pe urmele tatălui său, dar nu era pregătit pentru lucrări practice.

Datorită talentului său matematic, i s-a dat posibilitatea să urmeze liceul la Berna în 1829 . În acel moment, învăța deja calculul diferențial din Începuturile matematice ale analizei infinitului (1761), ale lui Abraham Gotthelf Kästner . În 1831 a mers la Academia din Berna pentru o formare suplimentară. În 1834 academia a devenit noua Universitate din Berna , unde a început să studieze teologia .

Predarea

După absolvirea în 1836, a fost numit profesor la Thun . A urmărit această ocupație până în 1847, petrecându-și timpul liber studiind matematică și botanică și vizitând universitatea din Berna o dată pe săptămână pentru a continua studiul teologiei.

Anul 1843 a marcat un moment decisiv în viața lui Schläfli. Schläfli plănuise o vizită la Berlin pentru a cunoaște comunitatea matematică de acolo, în special Jakob Steiner , un cunoscut matematician elvețian. Dar pe neașteptate, Steiner a venit la Berna și l-a întâlnit pe Schläfli. Steiner nu a fost impresionat doar de cunoștințele matematice ale lui Schläfli, ci și de abilitățile sale lingvistice excelente în italiană și franceză .

Steiner i-a sugerat lui Schläfli să-i susțină pe colegii săi berlinezi Carl Gustav Jacob Jacobi , Peter Gustav Lejeune Dirichlet , Karl Wilhelm Borchardt și însuși Steiner ca interpreți în viitoarea călătorie în Italia . Steiner le-a adus această idee prietenilor săi în felul următor (ceea ce indică faptul că Schläfli era un pic neîndemânatic în problemele cotidiene):

... în timp ce el lăuda prietenul său de călătorie recent recrutat prietenilor săi din Berlin că era un matematician rural lângă Berna, un măgar pentru lume, dar că a învățat limbi precum jocul copiilor, au vrut să-l ia cu ei ca interpret. [ADB]

Schläfli a însoțit-o în Italia și a beneficiat foarte mult de călătorie. În timpul șederii sale de șase luni în Italia, Schläfli a tradus chiar în italiană unele lucrări ale celorlalți matematicieni.

Viața următoare

Schläfli a rămas în contact cu Steiner până în 1856. Perspectivele care i-au fost deschise l-au încurajat să aplice pentru un post la Universitatea din Berna în 1847. A fost numit în 1848 lectori numiți în 1853 ca profesor asociat și în 1872 ca profesor titular. Activitatea de predare a lui Schläfli a durat până la pensionarea sa în 1891. Până la moartea sa în 1895 s-a dedicat studierii sanscritului și traducerii scriptului hindus Rigveda în germană .

Dimensiuni superioare

Schläfli este unul dintre cei trei fondatori ai geometriei multidimensionale împreună cu Arthur Cayley și Bernhard Riemann . Până în 1850, conceptul general al spațiilor euclidiene nu era încă dezvoltat - dar ecuațiile liniare din variabile erau deja bine înțelese. In anii 1840, William Rowan Hamilton a dezvoltat lui cuaternionii și John Thomas Graves și Cayley dezvoltat octave . Aceste două sisteme au funcționat cu o bază de patru sau opt elemente și au sugerat o interpretare similară cu coordonatele carteziene ale spațiului tridimensional. ${\ displaystyle n}$

Din 1850 până în 1852 Schläfli a lucrat la lucrarea sa principală Teoria continuității multiple , în care a fondat studiul geometriei liniare a spațiului dimensional. De asemenea, el a definit sfera -dimensională și a calculat volumul acesteia. A decis să-și publice lucrarea și a trimis-o la Academia din Viena, dar a fost respinsă din cauza dimensiunii sale. O a doua încercare la Berlin s-a încheiat cu același rezultat. În cele din urmă, în 1854, lui Schläfli i s-a cerut să scrie o versiune mai scurtă, dar nu a făcut-o. Steiner a încercat să-l ajute să publice lucrările în Jurnalul lui Crelle . Dar nici dintr-un motiv necunoscut nici acest lucru nu s-a întâmplat. O parte din lucrare a fost publicată în limba engleză de Cayley în 1860. Prima publicare a întregului text nu a avut loc decât în 1901 după moartea lui Schläfli. Prima recenzie a cărții a apărut în 1904 în revista olandeză de matematică Nieuw Archief voor de Wiskunde și a fost scrisă de matematicianul olandez Pieter Hendrik Schoute . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

Un extras din introducerea la „Teoria continuității multiple”:

„ Publicitate pentru un tratat despre teoria continuității multiple

Tratatul, pe care am onoarea să îl prezint Academiei Imperiale de Științe, conține o încercare de a stabili și de a lucra la o nouă ramură de analiză care, așa cum ar fi, o geometrie analitică a dimensiunilor, cele ale planului și spațiului ca cazuri speciale cuprins în sine. Numesc aceeași teorie a continuității multiple în general în același sens ca, de exemplu, geometria spațiului poate fi numită o teorie a continuității triplă. Așa cum se întâmplă în acest lucru, un grup de valori ale celor trei coordonate determină un punct, așa că un grup de valori date ale variabilelor ar trebui să determine o soluție. Folosesc această expresie deoarece într-una sau mai multe ecuații cu multe variabile, fiecare grup suficient de valori este numit și așa; Singurul lucru neobișnuit despre numire este că îl păstrez chiar și atunci când nu există nicio ecuație între variabile. În acest caz, numesc totalitatea tuturor soluțiilor „ totalitate”; pe de altă parte , dacă sunt date ecuații, totalul soluțiilor lor se numește -fold, -fold, -fold, ... continuum. Din ideea continuității globale a soluțiilor conținute într-o totalitate se dezvoltă cea a independenței poziției lor reciproce față de sistemul variabilelor utilizate, în măsura în care noile variabile își pot lua locul prin transformare. Această independență se exprimă în imuabilitatea a ceea ce eu numesc distanța dintre două soluții date ( ), ( ) și în cel mai simplu caz prin ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n = 2,3}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle x, y, \ ldots}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle 1,2,3, \ ldots}$ ${\ displaystyle n-1}$ ${\ displaystyle n-2}$ ${\ displaystyle n-3}$ ${\ displaystyle x, y, \ ldots}$ ${\ displaystyle x ', y', \ ldots}$
${\ displaystyle {\ sqrt {(x'-x) ^ {2} + (y'-y) ^ {2} + \ ldots}}}$
definiți numind simultan sistemul de variabile unul ortogonal, [...] "

Schläfli a înțeles mai întâi punctele din spațiul dimensional ca soluții de ecuații liniare, pentru a realiza apoi genialul tren al gândirii, pentru a lua în considerare un sistem fără ecuații , pentru a obține toate punctele posibile ale (așa cum l-am numi astăzi). El a răspândit acest concept în articolele publicate în anii 1850 și 1860 și s-a dezvoltat rapid. În 1867 a început un articol cu cuvintele Considerăm spațiul tuplurilor de puncte. [...] . Acest lucru nu numai că sugerează că a pus sub control teoria, dar și că publicul său nu mai avea nevoie de explicații îndelungate. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ ${\ displaystyle n}$

Politopi

În teoria continuității multiple , Schläfli definește așa-numitele polischeme , care sunt acum numite politopi . Sunt analogii multidimensionali ai poligoanelor și poliedrelor . El și-a dezvoltat teoriile și a găsit, printre altele, varianta multidimensională a substitutului poliedrului lui Euler . De asemenea, el a determinat politopii obișnuiți, adică H. la rudele -dimensionale ale poligoane regulate și solidele platonice . S-a dovedit că există șase dintre ele în spațiul cu patru dimensiuni și trei în toate spațiile cu dimensiuni superioare. ${\ displaystyle n}$

Deși Schläfli a fost bine cunoscut de colegii săi în a doua jumătate a secolului al XIX-lea, mai ales pentru contribuțiile sale la analiza complexă, lucrările sale geometrice timpurii nu au primit multă atenție de mult timp. La începutul secolului al XX-lea, Pieter Hendrik Schoute a lucrat cu Alicia Boole Stott la politopi. Ea a demonstrat încă o dată rezultatul lui Schläfli pe politopi obișnuiți, dar numai pentru spațiul cu patru dimensiuni, apoi a descoperit cartea lui Schläfli. Willem Abraham Wijthoff a studiat mai târziu politopii semireguli . Munca sa a fost continuată de HSM Coxeter , John Horton Conway și alții. Există încă multe probleme nerezolvate în acest domeniu, bazate pe opera lui Ludwig Schläfli.

Trivia

Simbolul Schläfli este numit după Ludwig Schläfli. ${\ displaystyle \ left \ {p, q, r, \ dots \ right \}}$
Ludwig Schläfli urma să devină om de afaceri ca tatăl său. Dar a făcut cele mai grave afaceri posibile, deoarece nu putea înțelege că un obiect a fost vândut mai scump decât a fost cumpărat.
Schläfli a trecut o examinare a stării teologice și a fost (după unele complicații cu predica procesului) în directorul de la Berna al persoanelor îndreptățite la biroul pastoral. Dar probabil că nu a avut niciodată unul.
În Biblioteca de Științe Exacte de la Universitatea din Berna, cuvintele Trei cuarci pentru Muster Mark, Einstein și Schläfli amintesc de opera lui Schläfli din Berna.

literatură

Ludwig Schläfli: Teoria continuității multiple . Ed.: HJ Graf, în numele comisiei elvețiene pentru memorandum. Societatea de cercetare naturală. Zürcher und Furrer, Zurich 1901 ( cornell.edu [accesat la 22 decembrie 2018] Prima copie a operei principale a lui Schläfli, la aproximativ 50 de ani de la crearea sa).
[Sch] Ludwig Schläfli, Hârtii colectate, 3 volume, Birkhäuser 1950, 1953, 1956
[DSB] Johann Jakob Burckhardt : Schläfli, Ludwig . În: Charles Coulston Gillispie (Ed.): Dicționar de biografie științifică . bandă 12 : Ibn Rushd - Jean-Servais Stas . Fiii lui Charles Scribner, New York 1975, p. 170-173 .
Johann Jakob Burckhardt Ludwig Schläfli , Elemente de matematică, Supliment 4, 1948
[ADB] Moritz Cantor : Schläfli, Ludwig . În: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Volumul 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, pp. 29-31.
[Kas] Abraham Gotthelf Kästner , Începuturi matematice ale analizei infinitului , Göttingen, 1761
- Comentariu: Acesta este al treilea volum al începuturilor matematice ale lui Kästner . Poate fi vizualizat online la Centrul de digitalizare Göttingen .
Ruth Kellerhals Matematicianul Ludwig Schläfli , DMV Mitteilungen 1996, nr. 4, p. 35.
Jürg Hüsler: Schläfli, Ludwig. În: New German Biography (NDB). Volumul 23, Duncker & Humblot, Berlin 2007, ISBN 978-3-428-11204-3 , p. 20 f. ( Versiune digitalizată ).

Link-uri web

John J. O'Connor, Edmund F. Robertson : Ludwig Schläfli. În: arhiva MacTutor History of Mathematics .
Informații despre politopi în patru dimensiuni
Explicații ale simbolului Schläfli.
Literatură de și despre Ludwig Schläfli în catalogul Bibliotecii Naționale Germane
Erwin Neuenschwander: Schläfli, Ludwig. În: Lexicon istoric al Elveției .
Urs Wüthrich: Geniul pe care ar trebui să-l devină colportorii . În: Berner Zeitung, 21 iulie 2014

Dovezi individuale

^ ^A^b Moritz Cantor: Schläfli, Ludwig . În: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Volumul 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, pp. 29-31.

date personale
NUME DE FAMILIE	Schläfli, Ludwig
NUME ALTERNATIVE	Schlafli, Ludwig (ortografie engleză fără umlaut)
SCURTA DESCRIERE	Matematician elvețian
DATA DE NASTERE	15 ianuarie 1814
LOCUL NASTERII	Grasswil astăzi (Seeberg BE)
DATA MORTII	20 martie 1895
Locul decesului	Berna

[ADB-1] A^b Moritz Cantor: Schläfli, Ludwig . În: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Volumul 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, pp. 29-31.

Languages