Înălțimea scării

Înălțimea scara H este o constantă de integrare a unei funcții exponențiale . În cazul funcțiilor dependente de locație, indică înălțimea la care funcția este redusă cu valoarea numărului Euler e . La fel, este înălțimea la care ar corespunde o funcție constantă dacă nu ar scădea exponențial, adică H. Valoarea integralei definite asupra funcției:

${\ displaystyle p (x) = p_ {0} \ cdot \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {x} {H}}}}$

și

${\ displaystyle H = \ int _ {0} ^ {\ infty} \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {x} {H}}} \, \ mathrm {d} x}$

sau.

${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} p (x) \, \ mathrm {d} x = \ int _ {0} ^ {\ infty} p_ {0} \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {x} {H}}} \, \ mathrm {d} x = p_ {0} H}$

Următorii termeni se aplică funcțiilor exponențiale care descriu alte dependențe decât cele ale unei înălțimi:

• Legea descompunerii : reciprocă a constantelor de descompunere , timpul decăderii
• Absorbție (fizică) : reciproc al coeficientului de absorbție , adâncimea de penetrare

Înălțimea scării atmosferei

Înălțimea scării în formula de altitudine barometrică pentru presiunea dependentă de altitudine este în zona apropiată a pământului:

${\ displaystyle H = {\ frac {RT} {Mg}} = {\ frac {Nk _ {\ mathrm {B}} T} {mg}} = 7 {,} 8 \, \ mathrm {km}}$

cu R : constanta gazului universal , T : temperatura , M : masa molară , g : accelerația datorată gravitației , k _B : constanta Boltzmann , N : numărul de particule , m : masa .

La o altitudine mai mare de 100 km, temperatura crește la 1500 K și masa molară scade la 16 g / mol. O bună aproximare pentru presiunea dependentă de altitudine este o înălțime a scării ajustată de H = 26 km.

Cu toate acestea, în atmosfera marțiană, înălțimea scării este de 11 km.

În astronomie se vorbește despre o masă de aer cu grosimea unei înălțimi a scalei, care, la o presiune constantă a solului, are aceeași atenuare a luminii ca întreaga atmosferă cu densitate și presiune în scădere exponențială.