Gnomon

[1] cadran solar mare orizontal modern, cu obelisc ca gnomon

[2] cadran solar vertical cu gnomon pentru ore italiene

Gnomon (din greacă γνώμων gnomon umbra pointer ) este un instrument astronomic cunoscut înaintea antichitate sub forma unui băț de lemn lipite pe verticală în pământ. Dezvoltarea a trecut de la bățul de lemn ca un indicator de umbră la utilizarea ocazională relevantă a unui obelisc . Vârful umbrei soarelui este observat pentru a determina magnitudinile astronomice.

A slujit, printre altele. ca un băț de umbră pentru cadrele solare . Pe baza acestei utilizări timpurii, doctrina cadrelor solare este numită gnomonică , iar proiecția centrală a unei suprafețe sferice (de ex. Sfera cerească în care se află soarele) prin centrul său (reprezentată de exemplu printr-un vârf gnomon) este numită gnomonică Proiecție numită .

utilizare

În antichitate, gnomonul era folosit pentru a determina latitudinea geografică a unui loc, direcția nordică , echinocțiile ( echinocțiile ), solstițiile ( solstițiile ) și ecliptica . În acest scop, gnomonul a fost de obicei conceput ca un toiag simplu (majoritatea din lemn), rareori ca obelisc sau ca structură specială. Ceea ce au în comun toți gnomoni este designul special al vârfului: astfel încât umbra lor să fie descrisă ascuțit și, astfel, să poată fi citită cu exactitate, este arătată sau prevăzută cu o bilă mică ( nodus ). O variantă cu un disc perforat la vârf pentru a crea un punct luminos este deja cunoscută din China antică.

O proiecție centrală a sferei cerești pe un plan poartă numele gnomonului, proiecția gnomonică . Cu acesta, punctul de umbră al modului poate fi calculat pentru fiecare locație și poziție a soarelui și o rețea bidimensională de curbe poate fi construită pe cadran. Pe linii, care sunt toate secțiuni conice , pot fi citite atât ora din zi, cât și sezonul.

poveste

La început, doar lungimea umbrei era probabil citită și interpretată de gnomon, care ar putea fi oamenii înșiși. Un instrument astronomic cu un gnomon ar fi putut fi un om înțelept la prânz . Aceasta a fost folosită pentru a măsura lungimea umbrei de la prânz cu ajutorul unei cântare plasate pe podea în direcția meridianului .

Se știe puțin despre acest pas foarte timpuriu în diferite culturi (inclusiv China antică). Pe o tăbliță de lut babiloniană din jurul anului 2300 î.Hr. Lungimile umbrei unui gnomon sunt date în momente diferite.

Se spune că gnomonul a fost un instrument astronomic important pentru chinezi din cele mai vechi timpuri. În una dintre cele mai vechi cărți de matematică, Zhoubi suanjing , secolul al XI-lea î.Hr. Duce viu de Zhou, Zhou Gong Dan , oficialul său de curte Shang Gao a îndeplinit sarcini matematice, inclusiv convertirea lungimii umbrei gnomonului în poziția soarelui. Astronomii chinezi au folosit și dezvoltat gnomonul cel puțin până la începutul dinastiei Yuan (vezi Observatorul Gaocheng ). Potrivit lui Herodot (aprox. 485–425 î.Hr.), grecii au adoptat principiul gnomonului de la babilonieni.

Prin dotarea unui ceas de prânz cu o scală de ore, a fost creat în cele din urmă un cadran solar. Există texte și descoperiri de cadrane solare din Egiptul antic . Vechiul ceas de umbră egiptean și un cadran solar de perete folosit în același timp nu erau potrivite pentru afișarea corectă a orelor zilei în fiecare anotimp. Ambele ceasuri foloseau un proiector de umbre orizontal, una cu margine una, o tijă cealaltă. Acest tip de cadran solar a fost folosit din nou în Evul Mediu (vezi cadran solar ). De la cadranele solare din secolul al IV-lea î.Hr. În Grecia, Vitruv rapoarte ( a se vedea articolul principal Sundial ).

Eratostene din Cirena a prezentat 225 î.Hr. A făcut măsurători cu gnomoni, din care a calculat circumferința pământului la aproximativ 252.000 de  etape . El a descoperit că înălțimea soarelui de la amiază în Alexandria  diferă de cea din Syene (Aswan) cu aproximativ 7,2 °. Cu acest unghi și distanța cunoscută de aproximativ 5.000 de stadioane între cele două orașe, care sunt aproximativ pe aceeași longitudine , el a obținut un rezultat care se apropie foarte mult de valoarea reală de 40.024 de kilometri (aproximativ 240.000 de stadioane).

Bazele matematice pentru utilizarea gnomonului

Proiecția soarelui pe un ceas

[3] Proiecție gnomonică

Imaginea soarelui printr-un punct este o proiecție centrală. Datorită dezvoltării sale în legătură cu gnomonic, se mai numește proiecție gnomonica . Centrul de proiecție este în centrul cerului (egal cu centrul pământului). Simplificarea deplasării centrului de proiecție pe suprafața pământului în vârful unui gnomon este permisă pentru sarcină, deoarece soarele este atât de departe încât paralela este neglijabilă din cauza razei pământului .

Figura [3] prezintă o proiecție gnomonică cu un gnomon vertical și o suprafață de proiecție orizontală. B. este zona cadranului unui cadran solar (cadran solar orizontal). Toate cercurile mari, cum ar fi ecuatorul ceresc și meridianul care traversează locația, sunt prezentate ca linii drepte în proiecția gnomonică. Deoarece cercurile orare ale soarelui sunt, de asemenea, cercuri mari, acestea sunt afișate pe cadran ca o linie dreaptă (linie orară) care converge în punctul de intersecție al axei polare pe suprafața de proiecție. La tropice sunt prezentate ca hiperbolice . Acest lucru arată că umbra vârfului gnomon la echinocțiul merge de la răsărit până la apus pe o linie dreaptă și intersectează linia dreaptă a orei. La solstițiu se deplasează pe o hiperbolă și, de asemenea, intersectează liniile orare pe parcursul zilei.

Figura [3] arată că umbra personalului gnomon vertical intersectează linia dreaptă a orei. Dacă tija ar fi așezată pe suprafața de proiecție în punctul de intersecție al axei polare și ar fi direcționată în direcția polului ceresc, umbra acesteia, ca și linia dreaptă orară, ar circula radial spre exterior din punctul de intersecție. Astfel, fiecare punct al umbrei ar spune corect ora. O astfel de tijă se numește tijă de stâlp . Înfățișează soarele într-o singură dimensiune.

Măsurători cu gnomon

Direcția nord

[4] Determinați direcția nord cu ajutorul gnomonului

Pentru a putea determina direcția nord, este mai întâi necesar să se găsească momentul în care soarele se află în punctul său cel mai înalt . În acest scop, se profită de faptul că cursul său pe cer este simetric în jurul acestui punct. Pe suprafața orizontală, la care gnomonul este perpendicular, este trasat un cerc, al cărui centru este chiar bastonul de umbră. Raza este aleasă astfel încât să corespundă lungimii umbrei la prima oră de măsurare dimineața. Pe parcursul zilei, lungimea umbrei după-amiaza se potrivește exact cu raza exact încă o dată, așa cum se poate vedea în Figura [4]. Dacă conectați cele două puncte de intersecție cu punctul central și trageți bisectoarea vârfului rezultat, puteți vedea că marchează direcția umbrei în cel mai înalt punct al soarelui.

• Deoarece soarele se află în punctul său cel mai înalt din sudul nordului tropicului tropicului , bisectoarea care se află exact opus marchează direcția nord.
• Cu toate acestea, la sud de tropic, bisectoarea este în direcția sudică, deoarece soarele este în nord când este privit de acolo.
• Dacă vă aflați între tropice, depinde de perioada anului dacă umbra cade spre nord sau spre sud la prânz.

Unghiul de incidență al soarelui

Dacă se cunoaște înălțimea gnomonului și lungimea umbrei aruncate de acesta pe suprafața orizontală, unghiul de înălțime al soarelui poate fi determinat cu ajutorul trigonometriei : ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle l}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ alpha = \ arctan {\ frac {h} {l}}}$

Acest lucru este posibil deoarece gnomonul formează un triunghi unghiular împreună cu suprafața pe care este perpendiculară , precum și o rază de soare incidentă, care reprezintă hipotenuza .

Utilizarea termenilor în geometrie

În matematică, în special în geometria plană, termenul gnomon descrie aria rămasă între două figuri similare. Această construcție era deja cunoscută în matematica greco-elenistică și se referea la o figură geometrică care este creată atunci când un paralelogram este decupat dintr-un paralelogram similar și situat în așa fel încât să împartă un colț cu paralelogramul original.

Uneori cele două paralelograme complementare ale aceleiași zone ale unei astfel de construcții sunt denumite și gnomon. Ele apar atunci când linii drepte sunt trasate printr-un punct de pe diagonală care sunt paralele cu laturile paralelogramului (vezi teorema lui Gnomon ).

Metafora lui Gnomon în literatura de exegeză biblică

În literatura teologică, termenul gnomon a găsit o metaforă într-o celebră lucrare de exegeză biblică .

În 1742, teologul pietist Johann Albrecht Bengel (1687–1752) a publicat Gnomon Novi Testamenti în latină , un comentariu la Noul Testament care se străduia să obțină acuratețe și ar fi trebuit să dezvăluie adevăratul sens al textului . Cu această alegere emblematică (simbolică) a termenului „pointer”, Bengel subliniază interesul său pentru ceea ce el crede că este o istorie a mântuirii care poate fi înțeleasă din punct de vedere cronologic, calculabilă , care, conform declarațiilor Apocalipsei Ioan pe care le-a descifrat, ar trebui să ruleze ca ceasornicar. Ginerele lui Bengel, Philipp David Burk, a folosit și termenul în exegeza sa a Psalmilor.

literatură

• Oskar Becker : Gândirea matematică a antichității. Ediția a II-a. Cu un act adițional de Günther Patzig . Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1966, ISBN 3-525-25304-4 ( Cărți de studiu despre studii clasice 3).
• François Dom Bedos di Celles : La Gnomonique pratique, ou l'art de tracer les cadrans solaires. Avec des observations sur la maniere de regler les Hozloges. Chez Briasson, Despilly, Hardy, Paris 1760. Ediție facsimilă: Laget, Librairie Paris 1978, ISBN 2-85204-076-X .
• Dieter Lelgemann , Eberhard Knobloch , Andreas Fuls, Andreas Kleineberg: Despre vechiul instrument de măsurare astro-geodezic Skiotherikós Gnomon. În: ZfV. Jurnal de geodezie, geoinformare și gestionarea terenurilor. 130, nr. 4, 2005, ISSN  1618-8950 , pp. 238-247.
• Helmut Minow: măsurarea umbrelor cu gnomonul. În: ZfV. Jurnal de geodezie, geoinformare și gestionarea terenurilor. 130, nr. 4, 2005, pp. 248-252.
• René RJ Rohr: Ceasul solar. Istorie, teorie, funcție. Callwey, München 1982, ISBN 3-7667-0610-1 .
• Karlheinz Schaldach, cadrane solare romane. O introducere în gnomonia antică. 3. Ediție. Germană, Frankfurt pe Main 2001, ISBN 3-8171-1649-7 .
• Karl Schoy : Despre umbra gnomonului și tabelele de umbre ale astronomiei arabe. O contribuție la trigonometria arabă bazată pe manuscrise arabe neditate. Lafaire, Hanovra 1923.
• Vitruvius: Vitruvii De architectura libri decem. = Zece cărți despre arhitectură. Tradus și adnotat de Curt Fensterbusch. Eliberarea licenței. Ediția a 5-a. Primus, Darmstadt 1996, ISBN 3-89678-005-0 .

Dovezi individuale

1. ↑ René RJ Rohr: Ceasul solar. Istorie, teorie, funcție . Callwey, München 1982, ISBN 3-7667-0610-1 , p. 10.
2. ↑ René RJ Rohr: Ceasul solar. Istorie, teorie, funcție . Callwey, München 1982, ISBN 3-7667-0610-1 , p. 13.
3. ↑ The New Brockhaus , volumul 2, p. 399, Wiesbaden 1959.
4. ↑ A se vedea Reinhard Breymayer : „Gnomon typusque vitae Christianae”. Pe fundalul emblematic al termenului „gnomon” din Heinrich Oraeus (1584–1646) și Johann Albrecht Bengel (1687–1752) ". În: Blätter für Württembergische Kirchengeschichte , vol. 88 (1988). Festschrift pentru Gerhard Schäfer . Ed. de Martin Brecht, Stuttgart [1989], pp. 289-323.