Ciclul pascal

În două cicluri consecutive de Paște , datele Paștelui sunt identice. Un astfel de ciclu constă în 532 de sărbători de Paște în calendarul iulian , sau are o lungime de 532 de ani. În calendarul gregorian există 5,7 milioane de sărbători de Paște sau 5,7 milioane de ani. Aceste două intervale de timp sunt numite - abateri de la utilizarea standard a termenului de ciclu - ciclul de Paște iulian și gregorian.

Ciclul de Paște iulian

Cercul lunar

Cercul lunar este de 19 ani lung. La fiecare 19 ani, luna plină de primăvară cade în aceeași zi calendaristică.

Cercul solar

Cercul solar este de 28 de ani lungi. Zilele calendaristice - inclusiv duminicile, dintre care una este Duminica Paștelui - au aceeași dată la fiecare 28 de ani.

Cercul solar este cel mai mic multiplu comun al cercului zi lucrătoare a săptămânii și anul bisect cerc (7 x 4 = 28). La fiecare șapte zile este din nou aceeași zi a săptămânii și, la fiecare patru ani (ani bisecti), zilele săptămânii sunt schimbate cu două zile în loc de o zi într-un an normal.

Ciclul de Paște iulian

Cel mai mic multiplu comun al cercurilor lunare și solare este produsul 19 × 28 = 532. În calendarul iulian, după fiecare 532 de ani, 532 Paști sunt din nou repartizate pe datele anuale, cum ar fi 532 Paștele dinainte. În calendarul iulian, distribuirea Paștelui între datele anuale din calendar se repetă la fiecare 532 de ani .

Ciclul de Paște gregorian

Informațiile de bază despre modificările din calendarul gregorian în comparație cu calendarul iulian sunt prezentate în calculul Paștelui cu ajutorul calculului .

Esența reformei a fost că sistemul de numărare oferit de calendarul iulian a fost generalizat și , astfel , a făcut „ pentru viitor“. Calendarul gregorian nu este în mod fundamental diferit, ci un calendar iulian mai flexibil.

Fundația care calculează timpul - cercul lunar - va continua să fie folosită cel puțin un secol fără corecție. Corecțiile se fac în anii seculari cu ajutorul ecuației solare și a ecuației lunare . Aplicarea acestor ecuații va face cercul solar mai lung. Un alt cerc independent este adăugat la cercul lunar fundamental de 19 ani.

Ecuația solară

„Ecuația solară” este termenul folosit pentru a descrie măsura de a nu insera o zi bisectivă în acei ani seculari , al căror număr nu poate fi împărțit la 400 fără rest. Acesta servește pentru a adapta mai bine anul calendaristic la anul solar . Aceasta schimbă durata anului calendaristic de la 365,25 zile la 365,24250 zile ( anul solar din vechea definiție are în prezent 365,242375 zile). Ecuația solară determină reducerea epactelor cu 1 cu fiecare aplicație , adică H. fazele lunii sunt mutate înapoi într-o zi.

Cercul solar extins

Prin aplicarea ecuației solare, cercul de an bisect a crescut de la 4 la 400 de ani. În același timp, reprezintă cercul soarelui, deoarece după 400 de ani calendaristici gregorieni o dată cade exact în aceeași zi a săptămânii.

Control: 400 de ani × 365,25 zile / an - 3 zile = 146,097 zile = 20,871 săptămâni × 7 zile / săptămână

Nu este necesară o înmulțire de 400 × 7.

Ecuația lunară

„Ecuația lunară” este termenul folosit pentru a descrie măsura setării datelor lunare prezise de opt ori mai devreme în calendar cu câte o zi, pe o perioadă de 2500 de ani. Acest lucru corectează aproximativ eroarea conținută în cercul lunar fundamental de 19 ani. Fazele reale ale lunii sunt schimbate cu o zi mai devreme în calendarul iulian în aproximativ 310 ani. Cu ajutorul ecuației lunare, această corecție se face în medie la fiecare 312,5 ani (2500/8 = 312,5). Mai exact, ecuația lunară se aplică de șapte ori la fiecare 300 de ani și apoi o dată la 400 de ani în anii seculari. A intrat în joc pentru prima dată după reforma gregoriană din 1800. Următorii ani ai ecuației lunare sunt: ​​2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900, dar numai din nou 4300. După aceea, perioada de 2500 de ani începe din nou. Ecuația lunară determină creșterea epactelor cu 1 de fiecare dată când este utilizată, adică H. fazele lunii sunt corectate înainte cu o zi.

Un cerc lunar suplimentar

Prin aplicarea ecuației lunare, luna plină de primăvară nu mai cade în doar 19 zile calendaristice între 21 martie și 18 aprilie, ci pe termen lung în toate cele 30 de zile calendaristice ale acestei perioade. 19 aprilie, care ar fi posibil ca lună plină de primăvară în calendarul gregorian (Epacts 24), este suprimat și amânat la 18 aprilie, deoarece altfel, 26 aprilie ar fi posibil, deoarece ultima dată de Paște și 25 aprilie ar fi ultima posibilă Data Paștelui așa cum a vrut să se păstreze în calendarul iulian.

În 2500 de ani, cele 19 date lunare posibile (tabelul epact sau seria epact, a se vedea mai jos) vor fi mutate de 8 ori într-o zi calendaristică mai timpurie fiecare ( epact shift).

Cercul lunar fundamental de 19 ani trebuie doar să fie adaptat schemei de numărare a calendarului iulian, care se face cu ecuația lunară. Aplicarea ecuației solare pentru a îmbunătăți durata anului calendaristic perturbă această schemă de numărare. Prin urmare, dacă o zi bisectivă eșuează, data lunară trebuie amânată cu o zi în calendar. În literatura de specialitate, aplicarea ecuației solare este menționată și în formă prescurtată în acest context, mai ales atunci când se descrie calculul cu variabila auxiliară „epacts”. Confuzia cu utilizarea lor pentru a corecta durata anului calendaristic nu poate fi exclusă. În 400 de ani, cele 19 date lunare posibile vor fi amânate de 3 ori pentru o zi calendaristică ulterioară (amânare epact).

Acum este cel mai mic multiplu comun al celor 2500 de ani și 400 de ani în care se repetă aplicațiile ecuației lunare sau ecuației solare. Asta înseamnă 10.000 de ani. În 10.000 de ani, cele 19 date lunare posibile sunt mutate de 43 de ori într-o zi calendaristică ulterioară fiecare (epactul se schimbă utilizând ecuația solară și ecuația lunară: 3x10000 / 400-8x10000 / 2500 = 75-32 = 43). Trebuie să așteptați 30 de astfel de perioade înainte de restabilirea stării inițiale. Cercul lunar suplimentar are o lungime de 300.000 de ani (30 × 10.000).

În anii seculari, niciuna dintre cele două ecuații (de exemplu, anul 1600, 2000), doar ecuația solară (de exemplu, 1700, 1900, 2200, 2300) (epacts se reduce cu 1), ecuația lunară singură (2400) (Epakte crește cu 1) sau ambele ecuații împreună (de exemplu, 1800, 2100) pot fi utilizate. Dacă ambele ecuații sunt utilizate împreună, ele se compensează reciproc și epactul nu este deplasat. Spre deosebire de calendarul iulian, în care atribuirea numărului de aur către epact este întotdeauna fixă, sunt create diferite tabele de epacturi (maxim 30), care sunt valabile cel puțin 100 de ani și în cadrul cărora atribuirea de aur numărul până la epact rămâne constant. Numărul auriu rezultă din restul diviziei (anul + 1) / 19 . Ginzel arată foarte clar acest lucru.Prezentări complete ale celor 30 de tabele epact (serii) posibile și valabilitatea lor pot fi găsite de ex. B. cu Clavius ​​sau Coyne. În prezent (din 1900 până în 2199; 2000: fără ecuație; 2100: compensare pentru ecuația soarelui și lunii) se aplică următoarea atribuire:

Tabelul Epact (seria epact)
Numărul de aur Epacts
Julian 		Epacts Gregorian
1583
1699 		1700
1899 		1900
2199 		2200
2299
1 A 8-a 1 0 29 28
2 19 Al 12-lea 11 10 9
3 0 23 22 21 20
Al 4-lea 11 Al 4-lea 3 2 1
5 22 15 14 13 Al 12-lea
Al 6-lea 3 26 25 24 23
Al 7-lea 14 Al 7-lea Al 6-lea 5 Al 4-lea
A 8-a 25 18 17 16 15
9 Al 6-lea 29 28 27 26
10 17 10 9 A 8-a Al 7-lea
11 28 21 20 19 18
Al 12-lea 9 2 1 0 29
13 20 13 Al 12-lea 11 10
14 1 24 23 22 21
15 Al 12-lea 5 Al 4-lea 3 2
16 23 16 15 14 13
17 Al 4-lea 27 26 25 24
18 15 A 8-a Al 7-lea Al 6-lea 5
19 26 19 18 17 16

Ciclul de Paște gregorian

Schema de distribuție pentru data de Duminica Paștelui nu începe din nou până când toate cercurile implicate în distribuirea ei nu încep din nou în aceeași zi calendaristică. Perioada acestei scheme este multiplul comun al perioadelor cercului solar extins (400 de ani), cercului lunar de 19 ani (19 ani) și cercului lunar suplimentar (300.000 de ani).

În calendarul gregorian, distribuția Paștelui între datele anuale din calendar se repetă la fiecare 5.700.000 de ani.

Controlează calculele folosind formula Gaussiană de Paște

Carl Friedrich Gauß a formulat algoritmul Oster ca un set de formule algebrice . În cele ce urmează, se folosește un set de formule suplimentat cu regulile de excepție (a se vedea o formulă suplimentată de Paște ). Algoritmul este conceput pe deplin conceptual și poate fi evaluat pe deplin cu ajutorul unui computer .

Pentru a determina data Paștelui pentru anul X, calculați următoarele cantități în ordine: 

 1. die Säkularzahl:                              K = X div 100
 2. die säkulare Mondschaltung:                   M = 15 + (3K + 3) div 4 − (8K + 13) div 25
 3. die säkulare Sonnenschaltung:                 S = 2 − (3K + 3) div 4
 4. den Mondparameter:                            A = X mod 19
 5. den Keim für den ersten Frühlingsvollmond:    D = (19A + M) mod 30
 6. die kalendarische Korrekturgröße:             R = D div 29 + (D div 28 − D div 29) (A div 11)
 7. die Ostergrenze:                             OG = 21 + D − R
 8. den ersten Sonntag im März:                  SZ = 7 − (X + X div 4 + S) mod 7
 9. die Entfernung des Ostersonntags von der
    Ostergrenze (Osterentfernung in Tagen):      OE = 7 − (OG − SZ) mod 7
10. das Datum des Ostersonntags als Märzdatum
    (32. März = 1. April usw.):                  OS = OG + OE

( div înseamnă o diviziune întreagă, adică cifrele după punctul zecimal sunt trunchiate. mod reprezintă restul non-negativ al diviziunii într-o diviziune întreagă.) Algoritmul de mai sus se aplică calendarului gregorian. Pentru calendarul iulian, M  = 15 și S  = 0.

Dacă înlocuiți acum numărul X cu anul X + 5.700.000 , variabilele care apar în algoritm se schimbă în felul următor:

K → K + 57.000
M → M + 24.510
S → S - 42.750

Celelalte dimensiuni A , D , R , OG , SZ , OE și OS nu se modifică. (Motiv: A : 5.700.000 este multiplu de 19. D : 24.510 este multiplu de 30. R, OG sunt apoi clare. SZ : 5.700.000 mod 7 = 5, (5.700.000 / 4) mod 7 = 3, 42.750 mod 7 = 1. OE și SO sunt acum din nou clare.) Prin urmare, veți obține din nou aceeași dată de Paște.

Aceasta arată data Paștelui care, în orice caz, se repeta întotdeauna la fiecare 5,7 milioane de ani.

Cu toate acestea, este încă de investigat dacă data Paștelui nu se repetă după o fracțiune din această perioadă. Numărul 5.700.000 este divizibil doar cu următoarele numere prime: 2, 3, 5 și 19. Data Paștelui ar putea fi, așadar, și la fiecare 5.700.000 / 2 ani, la fiecare 5.700.000 / 3 ani, la fiecare 5.700.000 / 5 ani sau Repetați la fiecare 5.700.000 / 19 ani (și dacă da, atunci poate și în perioade chiar mai scurte care sunt divizorii acestor perioade). Următoarele exemple de calcul arată că nu este cazul.

a) Anul 2010:

X = 2010, K = 20, M = 24, S = -13, A = 15, D = 9, R = 0, OG = 30, SZ = 7, OE = 5, OS = 35
Paște pe 4 aprilie („35 martie”). Următoarele exemple sunt comparate cu această dată:

b) Anul 2.852.010 (= 2010 + 5.700.000 / 2):

X = 2.852.010, K = 28.520, M = 12.279, S = -21.388, A = 15, D = 24, R = 0, OG = 45, SZ = 7, OE = 4, OS = 49
Paștele din 18 aprilie („49 martie”). Datele de Paști nu se repetă la fiecare 2.850.000 (= 5.700.000 / 2) ani.

c) Anul 1.902.010 (= 2010 + 5.700.000 / 3):

X = 1.902.010, K = 19.020, M = 8.194, S = -14.263, A = 15, D = 19, R = 0, OG = 40, SZ = 7, OE = 2, OS = 42
Paște pe 11 aprilie („42 martie”). Datele de Paști nu se repetă la fiecare 1.900.000 (= 5.700.000 / 3) ani.

d) Anul 1.142.010 (= 2010 + 5.700.000 / 5):

X = 1.142.010, K = 11.420, M = 4.926, S = -8.563, A = 15, D = 21, R = 0, OG = 42, SZ = 7, OE = 7, OS = 49
Paștele din 18 aprilie („49 martie”). Datele de Paști nu se repetă la fiecare 1.140.000 (= 5.700.000 / 5) ani.

e) Anul 302.010 (= 2010 + 5.700.000 / 19):

X = 302.010, K = 3.020, M = 1.314, S = -2.263, A = 5, D = 29, R = 1, OG = 49, SZ = 7, OE = 7, OS = 56
Paștele din 25 aprilie („56 martie”). Datele de Paști nu se repetă la fiecare 300.000 (= 5.700.000 / 19) ani.

Astfel, prin respingerea cererii reconvenționale printr-un contraexemplu, se arată că datele Paștelui se repetă la fiecare 5.700.000 de ani.

literatură

  • Friedrich Karl Ginzel : Manual de cronologie matematică și tehnică. Volumul 3: Calculul timpului macedonenilor, Asiei Mici și Sirienilor, teutonilor și celților, evului mediu, bizantinilor (și rușilor), armenilor, copților, abisinienilor, calculul timpurilor moderne, precum și adăugiri la trei volume. Hinrichs, Leipzig 1914.
  • Marcus Gossler: Termen de dicționar de cronologie și bazele sale astronomice. Cu o bibliografie. A doua ediție îmbunătățită. Biblioteca universitară, Graz 1985 ( Biblioteca universitară Graz - Informații bibliografice 12).

Link-uri web

Dovezi individuale

  1. ↑ a b Marcus Gossler: Dicționar de terminologie cronologică și fundamentele sale astronomice , Biblioteca Universității Graz, 1981, p. 115
  2. ↑ a b Heiner Lichtenberg: Sistemul de numărare a timpului adaptabil, ciclic, solilunear din calendarul gregorian - o capodoperă științifică a Renașterii târzii. Rapoarte de semestru matematic, volumul 50, 2003, p. 47
  3. ↑ a b Cuvântul partea „ecuație” însemna „corectare” în Evul Mediu. Vezi N. Dershowitz, EM Reingold: Calcule calendrice. Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-70238-6 , pagina 182
  4. ↑ a b Friedrich Karl Ginzel: Manual de cronologie matematică și tehnică. Volumul 3: Calculul timpului macedonenilor, Asiei Mici și Sirienilor, teutonilor și celților, evului mediu, bizantinilor (și rușilor), armenilor, copților, abisinienilor, calculul timpurilor moderne, precum și adăugiri la trei volume. Hinrichs, Leipzig 1914. Volum 3 , 1914, pp. 257-266 .
  5. ↑ Reducerea epactelor la aplicarea ecuației solare (în b))
  6. ↑ Christophorus Clavius: Romani Calendarii A Gregorio XIII. PM Restitvti Explicatio (Explicatio) . 1612, p. 132-133, 155 .
  7. ↑ Christophorus Clavius: Romani Calendarii A Gregorio XIII. PM Restitvti Explicatio (Explicatio). Adus la 28 ianuarie 2018 (latină).
  8. ^ Reforma gregoriană a calendarului . În: GV Coyne, MA Hoskin, O. Pedersen (eds.): Lucrările Conferinței Vaticanului pentru comemorarea celei de-a 400-a aniversări 1582-1982 . 1983.
  9. ↑ Acest cerc lung de 400 de ani este deja cuprins în număr întreg în cercul lunar suplimentar.
  10. ↑ Physikalisch-Technische Bundesanstalt : Când este Paștele?