Alexander Grothendieck

Alexander Grothendieck (1970)

Alexander Grothendieck (n. 28 martie 1928 la Berlin ; † 13 noiembrie 2014 în Saint-Lizier lângă Saint-Girons , departamentul Ariège ) a fost un matematician francez de origine germană. A fost fondatorul propriei sale școli de geometrie algebrică , a cărei dezvoltare a influențat-o semnificativ în anii 1960. În 1966 a primit Medalia Fields , recunoscută ca fiind cea mai înaltă onoare în matematică . Influențat de ideile politice din Franța în mai 1968 , el s-a retras în mare parte din poziția sa centrală în viața matematică a Parisului încă din 1970. În 1991 a dispărut complet din ochii publicului; ultima sa locație în Pirinei era cunoscută doar de câțiva prieteni.

Publicațiile matematice ale lui Alexander Grothendieck acoperă domeniile topologiei , geometriei algebrice și analizei funcționale . Lucrările sale ulterioare includ lucrări de teză și scrieri de meditație din domeniile ecologiei , filosofiei , religiei și, mai presus de toate, esoterismului .

Deoarece o mare parte din viața și opera sa au avut loc în Franța , numele său este adesea dat ca Alexandre Grothendieck , în timp ce el însuși sublinia ocazional că și-a păstrat prenumele original. Cu toate acestea, pe scrisoarea sa scrisă de mână, pe care a scris-o la 3 ianuarie 2010 cu ocazia eliminării scrierilor pe care le-a cerut el însuși, a semnat cu formularul de nume francez.

viata si munca

Originea și tinerețea

Poticnire la casă, Brunnenstrasse 165, în Berlin-Mitte

Alexander Grothendieck s-a născut la Berlin, unde mama sa, jurnalista și scriitoarea nord-germană Johanna "Hanka" Grothendieck (1900–1957), a trăit și era încă căsătorit cu un bărbat care nu era tatăl său (o soră vitregă Maida provenea din relație). Tatăl său, Alexander Schapiro (1890–1942), trăia ilegal din 1921 sub numele „Alexander Tanarow”. El era de origine hasidică , a devenit anarhist și, pentru că fusese activ în mișcarea ucraineană Machno , a trebuit să părăsească Ucraina după Revoluția Rusă din Octombrie și să meargă la Berlin. Acolo și-a câștigat existența ca fotograf de stradă și a cunoscut-o pe Hanka Grothendieck.

„Schurik”, așa cum a fost numit Grothendieck în copilărie, și-a petrecut copilăria timpurie la Berlin cu părinții săi. În 1933 tatăl a fugit la Paris de la național-socialiști . Mama l-a urmat câteva luni mai târziu și l-a pus pe fiul în grija părinților adoptivi : Dagmar și Wilhelm Heydorn la Hamburg . Wilhelm Heydorn, un fost teolog protestant care se alăturase deja uniunii moniste ateiste în 1913 , a rămas activ politic sub regimul nazist. Schurik a urmat școala elementară și apoi liceul în Hamburg-Blankenese .

Părinții săi de naștere, Hanka Grothendieck și Alexander Schapiro, au fost implicați în războiul civil spaniol de partea grupurilor anarho-sindicaliste .

După ce Grothendieck a fost adus în Franța de părinții săi în 1939, familia a fost internată într-un lagăr de concentrare de către guvernul Vichy în 1940. Alexander Schapiro a fost adus în lagărul de concentrare Auschwitz-Birkenau în 1942 și a fost ucis acolo ca una dintre primele victime.

În 1942, Alexander Grothendieck a scăpat din lagăr și s-a dus la Le Chambon-sur-Lignon din Cevennes - satul protestant care a adăpostit evreii în timpul ocupației germane a Franței . Acolo l-a cunoscut pe André Trocmé . Grothendieck a urmat colegiul Cevenol acolo și a absolvit un bacalaureat în 1945 . După eliberarea de către aliați , mama și fiul s-au reunit. Au rămas strâns legați până la moartea mamei lor - ea a murit în 1957 de tuberculoză pe care a contractat-o ​​în timpul internării. În 1947, Grothendieck a fost cofondator al Internaționalelor oponenți ai serviciului militar (IDK) împreună cu Theodor Michaltscheff .

Studii și analize funcționale

Din 1945 până în 1948, Grothendieck a studiat matematica la Montpellier , unde a redescoperit rezultatele teoriei măsurătorilor și integralul Lebesgue . Apoi a schimbat locul de studiu, mai întâi la Paris, la École normal supérieure , unde a participat la celebrul seminar al lui Henri Cartan . Întrucât Grothendieck s-a specializat în analiza funcțională , Cartan l-a sfătuit la sfârșitul anului 1949 să meargă la Jean Dieudonné și Laurent Schwartz la Nancy.

Grothendieck și-a finalizat disertația influentă asupra spațiilor vectoriale topologice din Nancy în 1953 , în care a rezolvat multe probleme deschise cu metode algebrice abstracte (omologice) ( produse tensoriale și spații nucleare, publicate în Memoriile Societății Americane de Matematică din 1955). Se spune chiar că a rezolvat toate problemele dintr-o listă de 14 probleme într-un an, considerat pionier de pionierul teoriei distribuției și medaliat cu Fields Laurent Schwartz.

Cum în Franța la acea vreme nu erau posturi vizibile pentru Grothendieck - a rămas până în vara anului 1971, apatrid, adoptarea cetățeniei franceze ar fi însemnat serviciul militar - ceea ce i-a complicat candidatura, a mers la recomandarea prietenilor din São Paulo și Universitatea din Kansas , unde a rămas până în 1956. Acolo și-a continuat seria de lucrări fundamentale în analiza funcțională.

Geometrie algebrică

Din 1955, Alexander Grothendieck s-a orientat spre geometria algebrică . Mai întâi a scris o lucrare influentă în Kansas despre teoria categoriilor abeliene folosite în Tohoku Mathem. A apărut jurnalul. S-a familiarizat cu subiectul la seminarul lui Claude Chevalley de la Paris și a purtat discuții intense cu Jean-Pierre Serre , pe a cărui vastă cunoaștere a rezultatelor clasice s-a bazat în mod repetat (corespondența dintre cei doi din această perioadă a fost publicată în 2003). Și aici a încercat mai întâi să abstragă teoria cât mai mult posibil: în cadrul teoriei categoriilor, propozițiile despre soiurile algebrice au fost convertite în cele despre mapări (morfisme) între categorii de obiecte precum soiuri și grupuri. Cel mai impresionant succes al său pentru lumea matematică din acea vreme a fost formularea abstractă a teoremei Hirzebruch-Riemann-Roch , care se ocupă de dimensiunea spațiului pachetelor de vectori peste o varietate (în cazul clasic al unei suprafețe Riemann ). Serre a dat deja o formulare ca sumă alternativă a dimensiunilor grupurilor de cohomologie asociate, pe de o parte, care este exprimată în propoziție de invarianți topologici. Teorema a fost dovedită de Friedrich Hirzebruch folosind metode topologice complicate. Grothendieck a formulat-o și a dovedit-o într-un cadru algebric abstract. Rezultatul a fost publicat într-o lucrare de Jean-Pierre Serre și Armand Borel în 1957 (presupus că Grothendieck însuși nu era suficient de abstract). Această lucrare conține, de asemenea, originile teoriei K topologice din anii 1960, dezvoltată de Michael Atiyah și Hirzebruch , printre altele, în legătură cu teorema indicelui Atiyah-Singer . Grothendieck a făcut o descoperire majoră în acest domeniu și a fost solicitat la ICM din Edinburgh în 1958 să susțină una dintre prelegerile în plen (titlul: Teoria cohomologică a soiurilor algebrice abstracte ). Aici a schițat, de asemenea, programul său ulterior pentru a formula o teorie abstractă a omologiei topologice în geometria algebrică, care este atât de generală încât rezultatele sale pot fi aplicate la câmpuri precum numerele complexe și reale (geometrie algebrică clasică), precum și la finite și p - corpuri adice formulate (teoria numerelor). Analogiile dintre câmpurile numerice și câmpurile funcționale (geometrie algebrică) care sunt cunoscute încă din secolul al XIX-lea (de exemplu, Richard Dedekind , Heinrich Weber , Leopold Kronecker ) ar putea găsi o explicație în acest fel (este încă cazul în care propozițiile a căror Dovadă pentru câmpurile numerice este prea dificil, poate fi dovedit doar în cazul mai simplu al „ câmpurilor funcționale”).

Intrarea în IHES

Grothendieck a lucrat intens la el în următorii doisprezece ani (adesea douăsprezece ore pe zi) în centrul unei școli mari de geometri algebrici precum Luc Illusie , Michael Artin , Jean-Louis Verdier , Michel Raynaud , Michèle Raynaud , Jacob Murre , Michel Demazure , Jean Giraud , Pierre Deligne , Pierre Gabriel , William Messing , Hoàng Xuân Sính , Monique Hakim și alții care i-au împins programul înainte. Câțiva ani (până în 1960) a fost activ și în cercul Bourbaki . Din 1959 a fost la Institut des Hautes Études Scientifiques (scurt: IHES) din Bures-sur-Yvette lângă Paris, dar seminarul a avut loc inițial la Paris și abia din 1963 la Bures-sur-Yvette (în același timp Grothendieck mutat acolo de la Paris). Și în SUA, unde a ținut în mod regulat conferințe la Universitatea Harvard din 1960 la invitația lui Oscar Zariski , s-a format o școală: Robin Hartshorne , care a scris un manual răspândit despre schema lui Grothendieck accesul la geometria algebrică, Barry Mazur , Nicholas Katz și altele. . Geometria algebrică a fost reconstruită în jurul conceptului schemei , o idee originară din Pierre Cartier (1957). Acestea sunt spații inelare, local izomorfe la „Spec  (A) ”, spectrul unui inel (set de idealuri prime), care iau locul soiurilor algebrice. Potrivit lui Grothendieck, motivul introducerii schemelor nu a fost dorința de a generaliza cât mai mult posibil, ci mai degrabă că acestea conțin elemente nilpotente ca obiecte naturale de geometrie algebrică și contribuie la o mai bună înțelegere a soiurilor. Schemele speciale sunt utilizate pentru diferitele soiuri care apar în geometria algebrică clasică. Pentru a-și atinge obiectivul pe termen lung, dovada conjecturilor lui Weil , Grothendieck a inventat și un nou tip de topologie în geometria algebrică, care, spre deosebire de topologia Zariski deja utilizată, formalizează sub-soiurile algebrice, dar ideea de colector de suprapunere peste un spațiu de bază ca în teoria suprafețelor Riemann sau cu câmpuri de număr algebric în teoria câmpului de clasă . El a numit această topologie Étale topologie ( étale franceză pentru extins). Prin transferarea ideilor de la Solomon Lefschetz din teoria clasică, Grothendieck a reușit să demonstreze o parte din conjecturile Weil (raționalitatea funcției zeta, ecuația funcțională). El a formulat o serie de „presupuneri standard” despre ciclurile algebrice din care urmează acestea. În timp ce acestea sunt încă nedovedite până în prezent, colegul și studentul său Pierre Deligne au reușit în 1974 să demonstreze ultima și cea mai dificilă dintre conjecturile Weil, analogul conjecturii Riemann, pe clădirea teoretică ridicată de Grothendieck. Făcând acest lucru, el a folosit un truc din teoria clasică a funcțiilor modulelor la care Grothendieck nu s-ar fi gândit din cauza cunoștințelor sale limitate despre literatură. Când Grothendieck i-a explicat dovezile, a fost dezamăgit că nu a fost condus de-a lungul traseului pe care l-a trasat și a pierdut orice interes.

Fructele acestei lucrări din anii 1960 sunt Éléments de géométrie algébrique (EGA), scrisă împreună cu Jean Dieudonné , și extinse Seminaires de Geometry Algebrique du Bois Marie (SGA) (Bois Marie este numele pădurii în care se află IHES localizate) diferiți autori. Când a fost întrebat de ce s-au găsit atât de puține cărți în seminarul său de la IHES, Grothendieck a răspuns că le vor scrie singure acolo. Din declarațiile lui Grothendieck însuși se poate deduce că atunci când eforturile sale intense de a demonstra conjecturile Weil au întâmpinat obstacole spre sfârșitul anilor 1960, el a fost „ars” în această perioadă . Chiar și astăzi (2008) ipotezele lui Grothendieck despre conexiunile dintre diferitele teorii cohomologice cercetate de școala Grothendieck ( cohomologie L- adică, cohomologie cristalină și altele) în geometria algebrică, motivele (de exemplu, în conversațiile cu Yuri Manin , care a scris un eseu despre aceasta în 1968). Un exemplu din geometria algebrică clasică a curbelor ar fi atribuirea soiurilor speciale Abeliene , a soiurilor Jacobi , la curbă și suprafața ei Riemann; În programul Langlands, conexiunile la reprezentări automorfe sunt presupuse a fi motivele.

Îndepărtându-mă de matematică

În 1965 Grothendieck a fost ales la Academia Americană de Arte și Științe , iar în 1966 a fost onorat cu Medalia Fields , cel mai înalt premiu al comunității de cercetare matematică. Din motive politice, însă, a refuzat să călătorească la Moscova pentru ceremonia oficială . Grothendieck era deja considerat un candidat promițător în 1958, dar în acel moment puține dintre lucrările sale au fost publicate și se aștepta ca el să primească premiul în 1962, ceea ce poate nu s-a întâmplat deoarece era considerat deja prea stabilit la acea vreme. Criteriile au fost schimbate din nou în 1966, când a fost introdusă limita generală de vârstă de 40 de ani.

Încă din anii 1950, Grothendieck rasese un cap chel ca tatăl său, pe care îl adora și purta haine țărănești rusești. Mișcarea studențească de la sfârșitul anilor 1960 l-a făcut activ din punct de vedere politic (parțial și modelul profesorului său foarte implicat politic Laurent Schwartz ), în 1967 a vizitat Hanoi și a susținut prelegeri acolo. Casa lui din Paris era deschisă tuturor. Din 1970, Grothendieck și-a început retragerea de la matematică și s-a orientat din ce în ce mai mult către ecologie , filosofie și ezoterism . De asemenea, a demisionat din funcția sa la IHES când a aflat că instituția a primit finanțare de la Ministerul Apărării francez. El a explorat religiile , în special budismul (din 1974) și de la începutul anilor 1980 idei creștin-mistice și ezoterice. În 1970, împreună cu cei doi prieteni ai săi, matematicienii Claude Chevalley și Pierre Samuel , a fondat grupul Survivre et vivre , care reprezenta idei pacifiste și ecologice pe fondul mișcării din 1968. În anii care au urmat, el a devenit din ce în ce mai dedicat modului de viață alternativ din anii 1960 și 1970: uneori trăia ca într-o comună . De la sfârșitul anilor 1960 a locuit în casa sa din Massy .

El a folosit prelegerile ținute la Paris la începutul anilor 1970 la Collège de France (unde a avut o catedră timp de doi ani după ce a părăsit IHES datorită folosirii lui Jean-Pierre Serre) și Orsay la Paris pentru a vorbi despre protecția mediului și teoria păcii și a intrat în necazuri cu superiorii săi. La Congresul internațional al matematicienilor de la Nisa din 1970 (la care a fost invitat vorbitor cu prelegerea Groupes de Barsotti-Tate et cristaux ) a vândut ziarul grupului său și a jignit organizatorul congresului Jean Dieudonné , în 1973 s-a opus Conferinței de la Anvers pe forme modulare împotriva finanțării de către NATO și l-a enervat pe prietenul său de lungă durată Jean-Pierre Serre . Grothendieck a văzut o catastrofă ecologică apropiindu-se de omenire care ar face imposibilă abordarea matematicii în viitor și, prin urmare, s-a orientat către întrebări non-matematice.

În 1973 s-a mutat în micul sat Villecun de la marginea sudică a Cevennes și de atunci a trăit doar în mediul rural din orașele mici. În 1974 a devenit profesor la Universitatea din Montpellier și din 1984 până la pensionarea sa în 1988 a ocupat o funcție la Centrul Național de Cercetări Științifice ( CNRS ). De exemplu, fostul său coleg de la IHES David Ruelle a văzut mai târziu dificultățile pe care le-a avut Grothendieck după ce a părăsit IHES în obținerea unui post adecvat pentru un matematician din Franța ca scandal și l-a atribuit particularităților universității franceze și sistemului de cercetare, în care participa la anumite universitățile de elită a fost și este de o mare importanță pentru carieră și în care Grothendieck a rămas un outsider. A susținut prelegeri la Montpellier până în 1984, deși nu prin programul său anterior de cercetare, ci la un nivel elementar - și, potrivit foștilor studenți, cu succes. Memoriile sale matematice, pe care le-a distribuit, tot în speranța de a conduce un nou grup de cercetare la CNRS, au continuat să provoace agitație, de exemplu Esquisse d'un program (schița unui program) din 1983, care constă din grafice simple pe suprafețele Riemann (Dessins d'enfants, „desene pentru copii”) și efectele grupurilor Galois (în special grupul Galois absolut deasupra numerelor raționale) asupra lor. El a scris o scrisoare deschisă către Gerd Faltings și a propagat geometria anabeliană, un nou tip de sinteză în jurul spațiilor modulare ale curbelor algebrice. Într-o „scrisoare” de aproape 600 de pagini ( Pursuing stacks, A la poursuite des champs, 1983) către Daniel Gray Quillen , care a contribuit la dezvoltarea teoriei K inițiată de Grothendieck, el a arătat interes pentru teoria sa a categoriilor superioare ( Cartea algebră homotopică din 1967), pe baza căreia a văzut și o nouă bază pentru topologie (incluzând propria sa viziune asupra unei generalizări din anii 1960, teoria toposului).

Pe de altă parte, există zvonuri despre afirmații iritante (epoca de aur după un nou Holocaust, mici abateri ale constantelor naturale sunt opera diavolului, critici despre foștii colegi etc.) în scrierile sale Säen und Ernten (1983-1986 ) și Cheia viselor, în care urmărea cu ideea că Dumnezeu îi va vorbi în visele sale. Semănatul și recoltarea au fost inițial intenționate ca o introducere în urmărirea stivelor și trebuiau să explice noul său stil de lucru mai intuitiv, dar apoi s-au dezvoltat într-o colecție complexă de gânduri asemănătoare unui jurnal despre o mare varietate de subiecte. Într-o digresiune de 1000 de pagini (Înmormântarea) , el a acuzat foștii studenți și angajați că i-au îngropat munca și stilul de lucru furându-i ideile și nu dezvoltând „șantierele” pe care le-a lăsat în 1970. Într-o scrisoare La Lettre de la Bonne Nouvelle (Scrisoare de veste bună) adresată prietenilor săi în 1990, el a anunțat abordarea iminentă a unei „ere noi de eliberare”, doar pentru a relua viziunile într-o scrisoare la scurt timp după aceea. Tot în 1990 a suferit un post strict de 45 de zile motivat de religie, care a dus la moartea sa.

Când prestigiosul premiu suedez Crafoord urma să i se acorde în 1988 , el a refuzat premiul. El a justificat acest lucru cu o critică a politicii lui François Mitterrand , precum și cu lipsa de etică și corupția morală răspândită în rândul colegilor săi (scrisoare către Le Monde , 4 mai 1988, tot în Mathematical Intelligencer 1989). Majoritatea colegilor săi matematicieni nu au înțeles acest comportament.

În 1991, Grothendieck a dispărut din viața publică. S-a mutat de la locul de reședință, Les Aumettes , și de atunci a trăit în izolare completă, unde se afla exact unde erau cunoscuți doar câțiva confidenți. Mai devreme, el a predat în 1991 elevului său Malgoire mai multe cutii care conțineau aproximativ 20.000 de pagini înregistrate de la el, numit Sudelschriften (gribouillis), care astăzi sunt depozitate la Universitatea din Montpellier, dar nu sunt determinate de voința lui Grothendieck pentru publicare. Potrivit lui Yves André , care a avut o scurtă privire în 2004, aceasta include și scrieri matematice.

În 1995 i-a oferit matematicianului Malgoire un manuscris de 2000 de pagini Les Derivateurs despre fundamentele teoriei homotopiei . El îi dăduse deja elevului său Malgoire manuscrisul de 1300 de pagini The Long March through Galois Theory , care a fost scris într-un seminar din 1981 la Montpellier din care el și Malgoire erau compuși.

La începutul anului 2010, Grothendieck a declarat într-o scrisoare că dorește ca scrierile sale, pe care nu acceptase să le publice, să nu mai fie publicate. Site-ul Grothendieck Circle a respectat această cerere și a eliminat toate scrierile lui Grothendieck din oferta sa. De asemenea, un proiect pentru o nouă ediție a volumelor SGA pare să fi fost suspendat deocamdată. De acord cu moștenitorii Grothendieck, Universitatea din Montpellier, unde a lucrat ultima dată, pune în jur de 18.000 de pagini din moșia Grothendieck online (care, la rândul său, este doar o parte din moșia scrisă mult mai extinsă).

După moartea mamei sale (1957), Grothendieck a trăit cu Mireille Dufour, cu care s-a căsătorit câțiva ani mai târziu și cu care a avut trei copii (născut în 1959, 1961, 1965). După divorțul de la începutul anilor 1970, el a avut o relație cu americanul Justine Skalba timp de doi ani, ceea ce a dus la un copil.

A murit pe 13 noiembrie 2014 la vârsta de 86 de ani în spitalul Saint-Girons din Saint-Lizier din departamentul Ariège (Franța), lângă satul Lasserre , unde se pensionase de la începutul anilor '90.

Pe 22 martie 2017, obstacole pentru el și familia sa au fost așezate în fața fostei sale case de la Brunnenstrasse 165 din Berlin-Mitte .

Apreciere

Grothendieck a fost un constructor de teorii prin excelență. El a presat întotdeauna pentru cea mai mare abstractizare posibilă folosind algebra omologică , dar a făcut-o fructuoasă pentru dovada teoremelor. Un exemplu este dovada versiunii sale a teoremei Riemann-Roch din anii 1950. Grothendieck însuși avea puține cunoștințe despre multe domenii ale matematicii clasice (chiar și în geometria algebrică), așa cum a recunoscut el însuși, dar a obținut informațiile necesare în discuții de la prieteni precum Jean-Pierre Serre . Scopul pe termen lung al dezvoltărilor sale în geometria algebrică, pe care l-a abstractizat până când a fost gestionabil la același nivel cu teoria numerelor, a fost de a demonstra conjecturile Weil , în care elevul și colegul său Pierre Deligne au avut succes abia în 1974.

În lucrarea sa autobiografică Récoltes et Semailles , el își rezumă principalele rezultate în 12 puncte în ordine cronologică:

1. Produse tensoriale topologice și spații nucleare
2. Dualitate continuă și discretă (categorii derivate și șase operații )
3. Yoga teoremei Riemann-Roch-Grothendieck (teoria K, conexiunea la teoria intersecției)
4. Scheme
5. Topoi
6. Cohomologie étale și cohomologie l -adică
7. Motive și grup motivic Galois (și categorii Grothendieck)
8. Cristale și cohomologie cristalină, „Yoga” „coeficientul De Rham”, „coeficientul Hodge”, ...
9. Algebră topologică: stive infinite. Dérivateurs. Formalismul cohomologic al lui Topoi, ca inspirație pentru o nouă algebră homotopică
10. Tame topologie (topologie modérée, Tame topologie)
11. Yoga geometriei anabeliene , teoria lui Galois-Teichmüller
12. Schemă - vizualizare sau vedere aritmetică a poliedrelor obișnuite și a configurațiilor regulate de toate tipurile

Prin yoga a înțeles concepția de bază sau utilizarea euristică a unei idei în contextul unei teorii care este încă parțial necunoscută. Grothendieck a atribuit primei și ultimei zone a listei de mai sus importanța relativ mică și a considerat zona teoriei toposului ca fiind cea mai importantă în ceea ce privește dezvoltarea unei teorii viitoare care combină topologia, teoria numerelor și geometria algebrică, împreună cu teoria schemelor și cea mai extinsă dintre cele douăsprezece subiecte. Potrivit lui Grothendieck, teoria schemelor constituie baza celorlalte subiecte (cu excepția 1, 5 și 10) și a fost extinsă relativ departe de școala sa până în 1970, care, potrivit lui Grothendieck, a constituit doar o parte modestă a potențialului această clădire teoretică.

Vezi si

• Topologia Grothendieck
• Universul Grothendieck

Publicații matematice

• Bibliografie de Grothendieck. La: Leila.Schneps / GrothendieckCircle. PDF.

Principalele fonturi sunt:

• Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires. În: Memoriile Societății Americane de Matematică. Volumul 16, 1955, pp. 1-140.
  • Rezumat Rezumatul rezultatelor esențiale în teoria produselor tensoriale topologice și a spațiilor nucleare. În: Ann. Inst. Fourier. Volumul 4, 1952, pp. 73-112, Online (Disertație 1952).
• Rezumatul teoriei metrice a produselor tensoriale topologice. În: Bol. Soc. Math. Sao Paulo. Volumul 8, 1956, pp. 1-79 (din 1953), PDF.
• Sur quelques points d'algèbre homologique. În: Tôhoku Math J. Volumul 9, 1957, nr. 2, pp. 119-221.
• Armand Borel, Jean-Pierre Serre: Le théorème de Riemann-Roch. În: Bulletin de la Société mathématique de France. Volumul 86, 1958, pp. 97-136, PDF (prezentarea rezultatelor de către Grothendieck).
• Fondements de la Géometrie Algébrique (FGA), o serie de contribuții la Séminaire Nicolas Bourbaki din 1957 până în 1962 (nr. 149, 182, 190, 195, 212, 221, 232, 236 și complement în Sèminaire Bourbaki, Volumul 14, 1961 / 62)
• Cu Jean Dieudonné : Éléments de géométrie algébrique . (EGA). Volumul 1 până la 4. În: Publications mathématiques de l'IHES. 1960-1967:
  • EGA 1: Le Langage des schémas. În: Publications mathématiques de l'IHÉS. Volumul 4, 1960, pp. 5-228, numdam.org.
  • EGA 2: Étude global élémentaire de câteva clase de morfisme. În: Publications mathématiques de l'IHÉS. Volumul 8, 1961, pp. 5-22, numdam.org.
  • EGA 3: Étude cohomologique des faisceaux cohérents. În: Publications mathématiques de l'IHÉS. Volumul 11, 1964, pp. 5-167, Volumul 17, 1967, pp. 5-91, Volumul 1 , Volumul 2.
  • EGA 4: Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. În: Publications mathématiques de l'IHÉS. Volumul 20, 1964, pag. 5-259, Volumul 24, 1964, pag. 5-231, Volumul 28, 1966, pag. 5-255, Volumul 32, 1967, pag. 5-361, Volumul 1 , Volumul 2 , Volumul 3 , Volumul 4.
• Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie . (SGA). 1960-1969, online :
  • Michèle Raynaud : SGA 1: Revêtements étales et groupe fondamental. 1960–1961, Springer Verlag. În: Note de curs în matematică. Volumul 224, 1971, pp. 1-447 și SMF: Collection Documents Mathématiques. Paris 2003.
  • Michèle Raynaud: SGA 2: Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux. 1961–1962, În: Studii avansate în matematică pură. Olanda de Nord, 1968, pp. 1-287 și SMF: Collection Documents Mathématiques. Paris 2005.
  • Michel Demazure : SGA 3: Schémas en groupes. 1962–1964, Springer Verlag. În: Note de curs în matematică. Volumul 151, 1970, pp. 1-564, Volumul 152, 1970, pp. 1-654, Volumul 153, 1970, pp. 1-529.
  • Michael Artin , Jean-Louis Verdier și alții: SGA 4: Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. 1963–1964, Springer Verlag. În: Note de curs în matematică. Volumul 269, 1972, pp. 1-535, Volumul 270, 1972, pp. 1-418, Volumul 305, 1973, pp. 1-640.
  • Pierre Deligne (Ed.): SGA 4 1/2: Cohomologie étale. Springer Verlag. În: Note de curs în matematică. Volumul 569, 1977, pp. 1-312.
  • Luc Illusie , Jean-Pierre Serre și colab.: SGA 5: Cohomologie l-adique et fonctions L. 1965–1966. În: Note de curs în matematică. Volumul 589, 1977, pp. 1-484.
  • Luc Illusie, Pierre Berthelot și alții: SGA 6: Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch. 1966–1967, Springer Verlag. În: Note de curs în matematică. Volumul 225, 1971, pp. 1-700.
  • Pierre Deligne, Nicholas Katz : SGA 7: Groupes de monodromie en géométrie algébrique. 1967–1969, Springer Verlag. În: Note de curs în matematică. Volumul 288, 340, 1972-1973, pp. 1-523, 1-438.
• Conjecturi standard pe cicluri algebrice. În: Geometrie algebrică (International Colloquium Tata Institute, Bombay, 1968). Oxford University Press, 1969, pp. 193-199.
• Urmărind stive. Manuscris 1983.
• Esquisse d'un programmes. 1984, manuscris, 44 de pagini, PDF.
• Les Dérivateurs. 1991 (manuscris, pagini 1976), online, editat de M. Künzer, J. Malgoire, G. Maltsiniotis.

Alte publicații, inclusiv contribuțiile lui Grothendieck la seminariile Cartan, Chevalley și Bourbaki , sunt disponibile online (format PDF) în baza de date numdam.org . Au existat diverse proiecte pentru ca scrierile lui Grothendieck să fie accesibile online, de exemplu o transcriere modernă de către SGA ( Bas Edixhoven ) și în cercul Grothendieck , care au fost suspendate temporar sau restricționate în 2010 după ce scrisoarea de la Grothendieck, care nu dorea acest lucru, a devenit cunoscută.

Scrieri de meditație

Alexander Grothendieck a scris diverse scrieri de meditație nepublicate . Principalele sale includ:

• Eloge de l'inceste. 1981 (operă poetică, pierdută).
• Récoltes et Semailles, Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien. („Recoltare și însămânțare”), Universitatea din Montpellier și CNRS 1985, PDF.
• La clef des songes - ou dialogue avec le Bon Dieu. 1986 („Cheia viselor - un dialog cu Dumnezeu”).
• Note pentru La clef des songes. 1987 (note la „Cheia viselor”).

literatură

• Winfried Scharlau : Cine este Alexander Grothendieck? Anarhie, matematică, spiritualitate, singurătate. O biografie. Dintre cele patru volume planificate, următoarele au fost publicate până acum:
  • Partea 1: anarhie. Cărți la cerere 2009, ISBN 978-3-8423-7147-7 .
  • Partea 3: Spiritualitate. Cărți la cerere 2010, ISBN 978-3-8391-4939-3 .
• Winfried Scharlau: De la vedeta mondială la pustnic. În: Spectrul științei . 2015, numărul 7, pp. 52-60.
• Jean-Pierre Serre și Pierre Colmez (eds.): Corespondență Grothendieck-Serre. AMS 2003.
• Pierre Cartier, Luc Illusie, Nicholas Katz și colab. (Ed.): Grothendieck Festschrift. 3 vol., Birkhäuser, Basel 1990, ISBN 3-7643-3429-0 (pentru ediția completă); cu o bibliografie a scrierilor sale din 1950–1973, pp. XIII - XX.
• Pierre Cartier: O zi nebună de lucru - de la Grothendieck la Connes și Kontsevich. Buletinul AMS 2001, online aici: Buletinul AMS - Volumul 38, numărul 4.
• Pierre Cartier: Grothendieck et les motifs. Preimprimarea IHES 2000, online aici: Prepublicări Pierre Cartier.
• Pierre Cartier: Alexander Grothendieck. O țară cunoscută doar pe nume. Notificări AMS, volumul 62, 2015, nr. 4, p. 373, PDF. , Inferență 2020
• Pierre Cartier: O țară despre care nu se știe decât numele: Grothendieck și „Motive”. e-enterprise, 2016.
• Pierre Deligne: Quelques idées maîtresses de l'œuvre de A. Grothendieck. , în: Michele Audin (ed.), Matériaux pour l'histoire des mathématiques au XXe siècle Actes du colloque à la mémoire de Jean Dieudonné (Nice 1996), SMF 1998, PDF.
• Leila Schneps , Pierre Lochak (Eds.): Geometric Galois actions - around Grothendiecks Esquisse d'un program. London Math. Society Lecture Notes, Cambridge 1997 (cu Grothendiecks Esquisse ).
• Leila Schneps (Ed.): Alexandre Grothendieck: Un portret matematic. International Press of Boston, 2014, ISBN 978-1-57146-282-4 .
• Pragacz: Viața și opera lui Alexander Grothendieck. American Mathematical Monthly, noiembrie 2006.
• Robin Hartshorne: geometrie algebrică. Springer 1997 (manual standard despre abordarea lui Grothendieck).

În 2013 a fost realizat un documentar francez despre Grothendieck de Catherine Aira (Alexander Grothendieck, sur les routes d'un génie).

Link-uri web

• Literatură de și despre Alexander Grothendieck în catalogul Bibliotecii Naționale Germane
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Alexander Grothendieck. În: arhiva MacTutor History of Mathematics .
• Alexander Grothendieck în Mathematics Genealogia Project (engleză)Șablon: MathGenealogyProject / Maintenance / id folosit
• Universitatea din Montpellier, Arhivele Grothendieck
• Cercul Grothendieck , există și linkuri către lucrări online (de exemplu, EGA, SGA, Esquisse, Recoltes et semailles).
• Allyn Jackson: Comme Appelé du Néant - Ca și cum ar fi convocat din vid: viața lui Alexandre Grothendieck. PDF, PDF.
• Scharlau până la Grothendieck. Notificări AMS, septembrie 2008.
• Artin și colab.: Grothendieck. Notificări AMS, martie 2016 (și Colin McLarty: Cum Alexander Grothendieck a simplificat geometria algebrică ) și Notificări AMS, aprilie 2016.
• Barry Mazur: Care este motivul? Notificări AMS, noiembrie 2004 (engleză, PDF).
• Luc Illusie: Ce este un topos? Notificări AMS, octombrie 2004 (engleză, PDF).
• Onorându-l pe Scharlau cu ocazia împlinirii a 80 de ani. În: Zeit.de. 27 martie 2008.
• Scharlau și colab. cu materiale despre biografia lui planificată Grothendieck.
• Deutschlandradio: Culture on Grothendieck.
• Philippe Douroux: Alexandre Grothendieck, ou la mort d'un génie qui voulait se faire oublier. În: Eliberare. 13 noiembrie 2014.
• Geniu singuratic: monahul matematic Alexander Grothendieck este mort. În: Spiegel.de. 14 noiembrie 2014.
• Jacob Murre: Amintiri despre Grothendieck. Nieuw Archief voor Wiskunde, martie 2016, PDF.
• A. Grothendieck , Mateo Carmona

Dovezi individuale